szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 16:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 195
Lokalizacja: Ziemia
Chodzi mi o ogólną metodę rozwiązywania tego typu zadań.

a) f(x)= \frac{2x}{(x-a)(x+5)} dla D=R-\left\{ -5,-2\right\}
b) f(x)= \sqrt{2x+4a} dla D=\left\langle2,+ \infty )

Pomyślałem sobie by spróbować wyznaczyć dziedzinę funkcji, niezależnie od tego co podano. Wychodzi wtedy, że (w przykładzie a) x \neq a  \wedge  x \neq -5 więc wnioskuję, że a=-2

W b mam 2x+4a \ge 0 Wtedy za A można wstawić całą masę liczb, które będą spełniać zależność. Jak to zrobić? Przypominam, że chodzi mi o metodę rozwiązywania tego typu zadań.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 16:27 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
A) Poprawnie.
B) 2x  \ge -4a tj. x  \ge  -2a, gdzie -2a = 2. Wyznacz a.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 16:34 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 195
Lokalizacja: Ziemia
Ale dlaczego wprowadzasz znak równości? Jedyne co wiemy, to że x wynosi co najmniej 2.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 16:43 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Wiemy, że x \ge 2 i, że x  \ge -2a, żeby uzyskać tzw. wartość "pośrednią" , minimalną spełniającą oba te warunki, więc trzeba przyjąć, że zachodzi -2a=2, gdyż w obu przypadkach mamy większe bądz równe. Jeśli chcesz bardziej to widzieć, to narysuj sobie obie z tych nierówności na osi liczbowej i znajdz część wspólną.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 16:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 195
Lokalizacja: Ziemia
Może to głupie pytanie, ale skąd wiesz, że x \ge -2a?

W dalszym ciągu nie rozumiem zasady, więc może podam jeszcze jeden przykład.
f(x)= \frac{1}{ \sqrt{3a-x} } gdy D=(- \infty ,1)

Zakładamy, że3a-x > 0 więc 3a > x Jak wyliczyć a?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 17:03 
Użytkownik

Posty: 25
Jaka jest najmniejsza liczba nienależąca do dziedziny?
1.

3a = 1
a = \frac{1}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 17:04 
Moderator

Posty: 1936
Lokalizacja: Trzebiatów
Sam napisałeś przecież, że :
Cytuj:
W b mam 2x+4a \ge 0

Nadto dziedzina jest oczywista, wyrażenie pod pierwiastkiem musi być większe od 0. Twoim zadaniem jest dobranie takiego a, ażeby dla dowolnego x zachodziła nierówność pewna (tutaj musi być x < 1).
Jeśli chodzi o zasadę. Jeśli masz przykładowo w dziedzinie jak wyżej, że 3a-x > 0, to dzielisz tą nierówność tak, ażeby współczynnik przy x wynosił 1 i wartość a którą otrzymasz po tym podzieleniu musi być równa pewnej wartości krańcowej, która masz w dziedzinie, w tym wypadku 1.
Czyli masz nierówność 3a - x > 0. Współczynnik przy x wynosi 1, jest więc warunek 1 spełniony. Musi więc być 3a = 1 tj. a = 1/3. Zauważ, że przecież dziedziną wyrażenia \frac{1}{1-x} jest zbiór 1>x tj. D=(- \infty ,1). Jak napisałem, najlepiej zilustruj to sobie na osi liczbowej, żebyś to lepiej zrozumiał.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 17:21 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 195
Lokalizacja: Ziemia
mimik20 napisał(a):
Jaka jest najmniejsza liczba nienależąca do dziedziny?
1.

3a = 1
a = \frac{1}{3}

Uprośćmy - zawsze mam podstawiać najmniejszą nienalezącą do dziedziny i zmieniać znak na =?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 17:38 
Użytkownik

Posty: 25
Nie zawsze.
Przedstaw sobie zbiór dziedziny za pomocą nierówności.
1 > x
Skoro doszedłeś do nierówności 3a > x, to wystarczy porównać 3a=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 21 wrz 2014, o 18:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 195
Lokalizacja: Ziemia
Teraz rozumiem, dzięki.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Funkcje, dziedzina  qkiz  3
 Zbiór zadań - RÓWNANIA I NIERÓWNOŚCI  Rogal  0
 Zbiór zadań - INNE FUNKCJE  Arek  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl