szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2014, o 17:06 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Witajcie! Robię zadania z Analizy Matematycznej Włodarskiego. Natrafiłem na takie działanie: \left| \frac{1}{4}x-1\right|<5

Rozpisałem sobie to tak:
1.
\frac{1}{4}x-1<5 \\
 x<24

2.
\frac{1}{4}x-1>-5 \\
 x>-16\\
x \in (-16,24)

Przykład wydaje mi się stosunkowo łatwy. Problem jest tu, że w odpowiedziach jest to przedzial (-12,18). Błędnie liczę?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2014, o 17:12 
Użytkownik

Posty: 25
Dobrze obliczyłeś. Jest błąd w odpowiedziach, albo patrzysz na odpowiedź do innego zadania :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2014, o 17:26 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
O widzisz. Wcześniej już trafiłem inną nieprawidłowość mimo, że książkę zacząłem niedawno. Wartość bezwzględna nie jest przeze mnie lubiana i zaczynałem twierdzić, że to moje niedopatrzenie. Dziękuję Ci. Ku doinformowaniu się przedstawię jeszcze jeden przykładzik.
\left|4-2x \right|+\left|-x+3 \right|=5


1. \left|4-2x \right|+\left|-x+3 \right|=5
4-2x-x+3=5\\
-3x=5-7\\
-3x=-2 \\
 x= \frac{2}{3}


2. \left|4-2x \right|+\left|-x+3 \right|=-5
4-2x-x+3=-5\\
-3x=-5-7\\
-3x=-12\\
x=4

To się wszystko zgadza z odpowiedziami. Ja tutaj mam tylko pytanie. Takie rozpisywanie jest dobre? Trochę już przeglądałem internetu i robi się też na przedziały. Głównie interesuje mnie którym jest lepiej, czy to już zależy od moich osobistych predyspozycji?

Właściwie to wybaczcie, bo pierwszy przykład jest na forum. Nie pisałem tylko z nim tematu, ale i tak nie dopatrzyłem. Cóż, mój błąd.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2014, o 18:00 
Użytkownik

Posty: 25
Równania z dwiema lub więcej wartościami bezwględnymi należy rozwiązywać na przedziałach. Zdarza się, że stosując błędną metodę wynik przypadkowo wyjdzie poprawny. Weźmy np.:
|x - 1| + |x + 3| = 4
Wg Twojej metody, wynik powinien wyjść \{-3,1\}, podczas gdy wychodzi przedział od \left\langle -3,1 \right\rangle :)
Będą jeszcze równania z niewiadomą zarówno pod, jak i poza wartością bezwględną, które także należy rozpatrywać na przedziałach.
Zapoznaj się z tematem: http://www.matematyka.pl/361192.htm#p5218931
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 wrz 2014, o 18:30 
Użytkownik

Posty: 18
Lokalizacja: Polska
Nareszcie coś wychodzi, a nie takie kombinowanie pod górę. Dziękuję! W razie czego będę się tu zgłaszał gdybym potrzebował oświecenia.

-- 24 wrz 2014, o 19:34 --

Przychodzę z głupotą, ale nie lubię mieć znaków zapytania w swojej głowie, gdy coś robię.

"Nie wolno mnożyć nierówności stronami przez wyrażenie o znaku niewiadomym lub zmiennym"

Już nie będę zapisywał większości obliczeń z przykładu odnośnie wartości bezwzględnej, bo wychodzą, ale natrafiam przykładowo na taki fragment:
\frac{-5}{x+2}<0

Ja bym odruchowo to pomnożył przez mianownik, ale według zasady jak i mojego mózgu jest to niebezpieczne. Co z takimi rzeczami najlepiej robić? Zrobiłbym przestępstwo mnożąc przez mianownik do potęgi drugiej?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 3  Piotrek19  4
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 4  rkokos  2
 Nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 6  petro  2
 Nierówność z wartościa bezwzględną  włóczykij  6
 nierówność z wartością bezwzględną - zadanie 7  Kusiek4  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl