szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2014, o 18:39 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Uzasadnij że:
a) iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.
b) iloczyn czterech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 24.
c) iloczyn pięciu kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 120.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 wrz 2014, o 18:42 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 17834
Lokalizacja: Cieszyn
Metoda do a) nadaje się do pozostałych przypadków. Zauważ, że wśród kolejnych trzech liczb naturalnych na pewno (co najmniej) jedna jest parzysta i na pewno (dokładnie) jedna dzieli się przez trzy.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 wrz 2014, o 15:28 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Uogólnienie:
Iloczyn n kolejnych liczb naturalnych dzieli się przez n!
Dowód może wyglądać na przykład tak:
Weźmy liczby naturalne k+1,k+2,\dots ,k+n. Ponieważ symbol Newtona {a \choose b} dla dowolnych liczb naturalnych a>b jest liczbą całkowitą (formalny dowód tego faktu to indukcja matematyczna) to {k+n \choose k} \in \ZZ \Rightarrow \frac{\left( k+1\right)\left( k+2\right) \dots \left( k+n\right) }{n!} \in \ZZ, a więc to co chciałem pokazać.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Liczby naturalne - zadanie 12  adikaw  1
 liczby naturalne - zadanie 22  an.ik  3
 liczby naturalne - zadanie 35  tom1818  5
 liczby naturalne - zadanie 13  kulkaud  1
 Liczby naturalne - zadanie 26  grask  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl