szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 08:58 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: BB
Hejka.
Nie potrafię obalić takiego dowodu na twierdzenie, że 2=1
Rysunek pomocniczy - http://i.imgur.com/oIcbkfD.jpg
Chodzi o to, że jak z trójkąta równobocznego utniemy w ramionach po połowie i ułożymy tak jak na obrazku to długość tych boków zawsze będzie równa 2.
Jeżeli zaś te trójkąciki będą nieskończenie małe to przyjmuje się że to jest równe jeden (z czegoś to wynika, nie pamiętam już), ale to jest niemożliwe, gdyż jak wiemy ta odległość musi być równa 2.
Jak to obalić?
PS. jak w złym dziale to przepraszam, nie wiedziałem gdzie umieścić.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 251
Lokalizacja: Polska
Cytuj:
(z czegoś to wynika, nie pamiętam już)

Właśnie nie wynika, bo ta krzywa może co najwyżej przypominać prostą kształtem, a nie długością.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 11:54 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Tam się próbuje przybliżać długóść odcinka długością łamanej. Miałoby to jakiś sens gdyby ciąg utworzony z długości tych łamanych był malejący, wtedy istotnie zbiegałbu do 1. Ale tak nie jest więc nie umiem wyobrazić sobie sensowności tego dowodu. Ogólnie każesz nam się odnieść do dowodu, którego najistotniejszą część pomijasz.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 12:04 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: BB
Nie pamiętam już niestety z jakiego powodu to miało być równe jeden, chodziło coś o to, że jak te trójkąciki będą nieskończenie małe to z jakiegoś twierdzenia czy czegoś innego zakłada się linię prostą. Wiem że to zadanie ma coś wspólnego z granicami ciągów, ale nie wiem dlaczego :D
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 12:07 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3365
Lokalizacja: Krk
W sumie, podobne do tego dowodu :)

http://swarm.cs.pub.ro/~anpetre/pics/pi=4.jpg
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 14:13 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12706
Lokalizacja: Kraków
Trójkąciki na każdym etapie są małe, ale nigdy nie będą nieskończenie małe. Nie istnieje w liczbach rzeczywistych liczba "nieskończenie mała".

Jak policzymy sumy długości boków na każdym etapie konstrukcji, otrzymamy oczywiście 2. Więc każdy etap konstrukcji daje nam liczbę 2. Dostajemy więc ciąg stały długości boków trójkątów, który jest zbieżny do 2.

Z drugiej strony boki trójkątów zbiegają punktowo do odcinka. Czyli krzywe długości 2 zbiegają do krzywych długości 1.

Mając trochę większy aparat matematyczny można ten przykład skomentować tak: całka Riemanna (Lebesgue'a) nie zachowuje się przy przejściu do granicy jednostajnej.

W tym zadaniu nie ma sprzeczności, a w "uzasadnieniu" z pierwszego posta jest machanie rękami. Jak wezmę dwa odcinki o długości 1 i nałożę jeden na długi to łączna ich długość będzie wynosić 2 czy 1?

P.S. To zadanie oraz kilka innych "dowodów" (każdy trójkąt jest równoramienny, każdy kąt jest prosty) można znaleźć w starej dobrej książce Lilavati.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 28 wrz 2014, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 692
Jeśli mogę wtrącić 3 grosze, to kolejne przekształcenia tworzą trójkąty równoboczne, których dwa boki NIGDY "nie położą się" na podstawie równej 1 i nierówność trójkąta pozostanie nienaruszona...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: 2=1?
PostNapisane: 30 lis 2014, o 21:16 
Użytkownik

Posty: 1
Lokalizacja: Polska
Zastanowmy sie jak zachowuje sie dlugosc lamanej utworzonej z bokow trojkatow wzgledem dlugosci boku a. Jak dla mnie to bedzie jakos 2*a*n. Jak by tak zapisac to troche niematematycznie: bok trojkata rownobocznego a=\frac{1}{\infty} - jak to powiedziales "nieskonczenie maly"(chodzilo pewnie o to ze nieskonczenie maly spelniajacy warunki czyli a>0) to zobacz co sie stanie jak podstawisz i potraktujesz symbol nieskonczonosci(lemniskate) jak normalna zmienna np.x(w tym przypadku rozwazylibysmy caly ciag takich przypadkow; warto pamietac, ze a jako ta "nieskonczenie mala" to zaledwie jeden przypadek - skrajny; no i za n podstaw sobie \infty).

Pozdr, Wojtek
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 

cron
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl