szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 11:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Wyznacz zbiór tych wszystkich wartości parametru m (m  \in R), dla których nierówność: \frac{mx ^{2} + mx + 0,5}{x ^{2} - mx + 4} > 0 spełniają wszystkie liczby rzeczywiste.

Na początku wyznaczam wartość mianownika:
x ^{2} - mx + 4  \neq 0

Trzeba coś potem zrobić z mianownikiem, i potem normalnie wyznaczyć parametr m z licznika, bo zbiór liczb rzeczywistych to Δ < 0........
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 11:22 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3501
Lokalizacja: PWr ocław
Pomnóż obustronnie przez mianownik (musisz uwzględnić dwa przypadki - mianownik większy i mniejszy od zera), następnie zamień wzór na postać kanoniczną i myśl o wykresie ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 11:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Nie chcę sposobu z wykresem. Wolę innym sposobem (tak jak przy funkcji kwadratowej, \Delta >0, \frac{c}{a}>0 etc.)

Kiedy dziedziną tej nierówności jest \RR?

Kiedy x ^{2} - mx + 4  \neq 0, w rozwiązaniu piszą, że żeby nie było równe 0, to \Delta< 0

Ja się pytam dlaczego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 12:09 
Użytkownik

Posty: 2127
Lokalizacja: Warszawa
Oba trójmiany - ten w liczniku i ten w mianowniku muszą być jednocześnie albo większe, albo mniejsze od zera dla każdego x \in \RR
Ponieważ współczynnik przy iks kwadrat w mianowniku jest dodatni, to i w liczniku musi być dodatni. W tej sytuacji obie delty muszą być mniejsze od zera, a więc żaden z trójmianów nie może mieć pierwiastków rzeczywistych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 20:22 
Użytkownik

Posty: 22562
Lokalizacja: piaski
W liczniku nie musi być trójmianu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 wrz 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 2127
Lokalizacja: Warszawa
To prawda. Dzieje się tak dla m=0. Wtedy licznik jest stały, a mianownik jest trójmianem większym od zera dla wszystkich iksów, a więc nierówność jest spełniona.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 Funkcję wymierną rozłożyć na rzeczywiste ułamki proste  max69  3
 Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna  judge00  2
 Rozkład na rzeczywiste ułamki proste.  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl