szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2014, o 12:20 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Niechn  \in  N   \wedge  n > 1. Udowodnić nierówność:
(1 + x_{1})(1 + x_2)...(1 + x_n) > 1 + x_1 + x_2 + ... + x_n
gdzie x_1, .., x_n są liczbami tego samego znaku różnymi od 0 i większymi od −1.
Następnie z udowodnionej nierówności wyprowadzić nierówność Bernoulliego:
dla dowolnego x > −1
(1 + x)^n  \ge  1 + nx
Nie mam pomysłu..

Tak próbowałem
1. Sprawdzenie dla n = 2
(1+x_1)(1+x_2) > 1 + x_1 + x_2
1+x_{1}+x_{2}+ x_{1} \cdot x_2 > 1 + x_1 + x_2
Zawsze spełnione bo x_{1} \cdot x_{2} > 0

2.Teza dla n + 1
(1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)(1+x_{n+1}) > 1+x_1+x_2 + ... + x_n + x_{n+1}

3. Dowód (1+x_1)(1+x_2)...(1+x_n)(1+x_{n+1})  \ge  (1+x_1+x_2 + ... + x_n)(1+x_{n+1})
Jesli to jest dobrze to nie wiem jak to pociagnac dalej
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 paź 2014, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 1289
Jak pkt 1.: \big(1+\left(x_1+x_2 + ... + x_n\right)\big)\cdot (1+x_{n+1})
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2014, o 17:51 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Ok. Udało się udowodnić tylko nie wiem teraz jak wyprowadzic z tej 1 nierówności wzór Bernoulliego. Moze ktoś objaśnić?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 paź 2014, o 17:57 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 11184
Lokalizacja: Wrocław
Niech 0\neq x _{1}=x _{2}=...=x _{n}=x>-1. Podstawiając to do nierówności z 1. części, otrzymujesz...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 paź 2014, o 18:17 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki wszystko jasne :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 indukcja matematyczna - zadanie 21  Krzysiu91  8
 Indukcja matematyczna - zadanie 42  martin_bar  1
 indukcja matematyczna - zadanie 60  michal93pol  2
 Indukcja matematyczna - zadanie 45  olga523  6
 indukcja matematyczna - zadanie 53  andrzej9555  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl