szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2014, o 14:42 
Użytkownik

Posty: 279
Lokalizacja: Polska
Dzień dobry!
Na wykładzie z analizy, powiedziane miałem, że:

R \subset X \times Y jest funkcją, o ile:

(1) \forall _{x \in X}   \exists _{y \in Y}   (x,y) \in R

(2) \forall _{x \in X} \forall _{y_{1}, y_{2} \in Y} [(x, y_{1}) \in R \wedge (x, y_{2}) \in R \Rightarrow y_{1} = y_{2}]

Za bardzo nie wiem co oznacza ten cały zapis.

Domyślam się że R to dowolny podzbiór X \times Y składający się z par uporządkowanych. Obrazowo R to taki zbiór \left\{ (x_1,y_1), (x_1,y_2), ... , (x_{10},y_{34})... \right\}

Rozumiem że kwantyfikatory w podpunktach (1) oraz (2) odnoszą się do iksów i igreków z par uporządkowanych z R?

Ale jak ma się do tego podpunkt (1)? Zupełnie nie rozumiem o co tutaj chodzi.

Skoro R jest podzbiorem X \times Y to jest to przecież oczywiste że każdy (x,y) ze zbioru R należy do zbioru R, a że są to same pary typu (x,y) to każdy x ma już przyporządkowany y bo R jest podzbiorem zbioru złożonego z takich właśnie par, więc nie wiem co ma wnosić podpunkt (1).
Proszę mi to przybliżyć.
Generalnie czy może istnieć taki zbiór R w którym nie będzie zachodził pierwszy warunek?

Podpunkt (2) rozumiem w taki sposob że jeśli wezmę dowolne dwie pary z R to do danego iksa może być przypisany tylko jeden igrek.

Proszę o wytlumaczenie mi tego.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 paź 2014, o 15:12 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
1) Każdemu x jest przyporządkowany jakiś y.
2) Dla każdego x odpowiadający mu y jest dokładnie jeden.
Dosłownie tyle mówią te warunki.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2014, o 15:19 
Użytkownik

Posty: 279
Lokalizacja: Polska
Dzięki, ale czy warunek (1) nie jest spełniony przez samo to że R jest podzbiorem X \times Y?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 paź 2014, o 15:24 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
Nie jest. Bo R jako podzbiór nie musi zawierać par które mają wszystkie elementy z X. Dość niejasno się wypowiedziałem, więc może zilustruje to przykładem:
X=\left\{ 1,2,3,4\right\} \\
Y=\left\{ 1,2,3,4\right\} \\
R=\left\{ \left( 1,2\right),\left( 3,4\right) ,\left( 4,2\right)  \right\}
Wówczas R  \subset X \times Y, ale nie jest spełniony warunek 1) (bo dwójce ze zbioru X nie odpowiada żaden element ze zbioru Y).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2014, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 279
Lokalizacja: Polska
No niby tak, ale nie rozumiem dlaczego taki R jak podałeś wyżej nie jest funkcją.
Mamy w tym zbiorze przecież takie pary które mogą stanowić funkcję:
1-2,
2-4,
4-2.
Takie przypisanie przecież jest funkcją. Dlaczego zatem przypisanie to musi nastąpić dla każdego elementu ze zbioru X, skoro nas interesują tylko pary z R czyli podzbioru X \times Y ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 paź 2014, o 16:04 
Gość Specjalny

Posty: 3011
Lokalizacja: Gołąb
To przyporządkowanie nie jest funkcją, bo nie spełnia warunku 1). Nie wszystkim elementom z X odpowiada jakiś element z Y, o tym mówi właśnie warunek 1).
Cytuj:
Dlaczego zatem przypisanie to musi nastąpić dla każdego elementu ze zbioru X

Bo taka jest definicja funkcji (patrz warunek 1) )
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 paź 2014, o 19:15 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
ms7, z definicją się nie dyskutuje.

Może Ci się zdarzyć, że spotkasz się z inną definicją funkcji, w której warunek (1) nie będzie wymagany, wtedy Twój przykład będzie opisywał funkcję. Tym czasem jednak masz taką definicję, jaką masz i musisz się stosować właśnie do niej.

Nawiasem mówiąc Twa definicja jest (jak dla mnie) niezbyt szczęśliwie sformułowana - lepiej byłoby powiedzieć nie

"R \subset X \times Y jest funkcją, o ile",

ale

"R \subset X \times Y jest funkcją ze zbioru X w zbiór Y, o ile".

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl