szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 19:55 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Wykaż, że każde dwie kolejne liczby naturalne są względnie pierwsze.

No to dajemy:
n, n+1

Są względnie pierwsze, jeżeli NWD (n, n+1) = 1
Czy można teraz liczyć NWD za pomocą tego sposobu skreślania i odejmowania (algorytm Eukidelesa)...

n+1  -  n = 1
zostaje 1 i n, teraz od n trzeba odjąć 1, i jakoś ciągnąć dalej, ale ja nie mam pomysłu
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 20:03 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Ja bym proponował tak. Załóżmy przeciwnie, że nasze liczby nie są względnie pierwsze, niech mają pewien wspólny dzielnik d.
Wtedy d | (n+1) - n = 1.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 20:09 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Nie rozumiem tego sposobu, mógłbyś jaśniej? Pozdro
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 20:13 
Moderator

Posty: 1902
Lokalizacja: Trzebiatów
Skoro liczba d dzieli liczbę a i liczbę b to dzieli ich sumę i różnicę. Więc mamy, że d|n+1-n=1 czyli d|1 Stąd 1 \ge d czyli d =1. Wynika stąd przy startowym założeniu, że jedynym możliwym dzielnikiem tych liczb jest liczba d = 1 czyli liczby te są względnie pierwsze.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 (3 zadania) Wykaż, że liczby są podzielne przez ...  Anonymous  5
 Udowodnij twierdzenie. Podzielność liczby przez 11  Anonymous  3
 Wykaż, że liczba jest podzielna przez 33  Anonymous  2
 (2 zadania) Suma cyfr liczby trzycyfrowej.  Anonymous  1
 Różnica cyfr pewnej liczby wynosi 5 ... Znajdź tę liczb  Tomasz B  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl