szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Mamy dowieść, że NWD (a,b)  \cdot NWW (a,b) = a  \cdot b

Pytanie pojawia się tu takie:
czemu gdy:
NWD (a,b) = d oraz a = k \cdot d, b = l \cdot d

Czemu k i l muszą być względnie pierwsze, dlaczego :?:

Oraz co potem robić dalej?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:25 
Moderator

Posty: 1961
Lokalizacja: Trzebiatów
Co oznacza skrótNWD ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:25 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 3040
Lokalizacja: Warszawa
Bo gdyby nie były, to istniałby większy wspólny dzielnik niż d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:31 
Administrator

Posty: 22256
Lokalizacja: Wrocław
Zahion napisał(a):
Co oznacza skrót NWD ?

Największy Wspólny Dzielnik

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:49 
Moderator

Posty: 1961
Lokalizacja: Trzebiatów
Pytanie było do autora tematu...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 22:51 
Administrator

Posty: 22256
Lokalizacja: Wrocław
Zahion napisał(a):
Pytanie było do autora tematu...

No tak...

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 23:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 53
Lokalizacja: Rzeszów
Dobra, to już rozumiem...

Teraz chcę sprawę popchnąć do przodu... stanęliśmy na tym: d \cdot NWW(a,b) = ......

i tutaj się film urywa... nie wiem, co dalej... proszę o pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 23:40 
Moderator

Posty: 1961
Lokalizacja: Trzebiatów
Czym jest NWW ?
Jest to najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb
Jaki jest najmniejsza wspólna wielokrotność liczb dx, dy gdzie NWD(x,y) = 1 ?
Jaka jest najmniejsza wspólna wielokrotność dwóch liczb względnie pierwszych ?
Oczywiście jest to ich iloczyn, czyli możemy zapisać, że
NWW(dx,dy)=d\cdot NWW(x,y)=d\cdot xy ...
NWW(a,b) \cdot NWD(a,b) = dxy \cdot d =dx \cdot dy = a \cdot b.
Q.E.D.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 paź 2014, o 23:45 
Administrator

Posty: 22256
Lokalizacja: Wrocław
Musisz to sobie wyobrazić/zrozumieć, bez tego męczenie takich dowodów nie ma sensu. Na początku powinieneś porządnie zrozumieć, na czym polega rozkład liczby naturalnej na czynniki pierwsze.

Skoro a=kd, b=ld i k,l są względnie pierwsze, to NWW(a,b)=...
(wyobraź sobie, że rozkładasz a na czynniki pierwsze, to samo z b, potem patrzysz na czynniki powtarzające się i odstawiasz je na bok, gdzie one się po cichu mnożą i wychodzi ... (ale mnożą się ze sobą przyzwoicie, bo tam każdy czynniki ma bliźniaka, ale żaden bliźniak nie mnoży się z bratem, więc w sumie dostajemy dwa iloczyny) Tymczasem spoglądasz na czynniki, które zostały i myślisz: one są zupełnie różne, jeżeli mam zmajstrować wielokrotność (czyli coś, co ma być podzielne przez a i przez b), to nie mogę zapomnieć o żadnym z was, ani o tych, którzy pochodzą od a, ani o tych, którzy pochodzą od b. Muszę was wszystkie ze sobą wymnożyć, a potem popatrzyć na te, które odstawiłem wcześniej na bok i coś stamtąd musisz dobrać, ale nie wszystko (bo aż tyle nie potrzebujesz), więc coś zostanie itd.)

Teraz wystarczy historyjkę przerobić na dowód symboliczny.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Iloczyn trzech kolejnych liczb podzielny przez  illwreakyabonez  12
 Iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych  morros  7
 Iloczyn względnie pierwszych liczb a i b ma 15 dzielników.  kulka12  3
 różne reszty przy dzieleniu przez 3, iloczyn liczb  agusSia  1
 Iloczyn trzech kolejnych liczb całkowitych podzielny przez 6  bubblet  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl