szukanie zaawansowane
 [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:13 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Dane są liczby k = 3^{4}  \cdot  5  \cdot  7  \cdot  11^{6} , l = 2^{6}  \cdot  3  \cdot  5  \cdot  13^{6} , m = 2^{2}  \cdot  5^{4}  \cdot 14 , n = 2  \cdot  7^{3}  \cdot  11^{3}  \cdot  44 Liczba a jest największym wspólnym dzielnikiem liczb k , l , a liczba b - największym wspólnym dzielnikiem liczb m , n. Oblicz \frac{a}{b}. Zakoduj trzy pierwsze cyfry po przecniku rozwinięcia dziesiętnego otrzymanego wyniku. Pomyślałem, że jeśli a dzieli k i l to a dzieli tez k \cdot l, ale jakieś dziwne wyniki mi wychodzą
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:18 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Wiesz czym jest największy wspólny dzielnik?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Ponewor napisał(a):
Wiesz czym jest największy wspólny dzielnik?

tak to najwieksza liczba naturalna, ktora dzieli jednoczesnie dwie dane liczby w tym przypadku np k i l,
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:32 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Więc jaki jest największy wspólny dzielnik tych liczb ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:40 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Zahion napisał(a):
Więc jaki jest największy wspólny dzielnik tych liczb ?

mozna policzyc te liczby i próbować dzielic?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:42 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Można pomyśleć i rozwiązać.
Największym wspólnym dzielnikiem liczb k, l jest liczba S = 3\cdot 5. Pomyśl dlaczego. Zauważ, że to co masz to rozkład na czynniki pierwsze.
Jak policzysz te liczby i podzielisz je przez siebie to otrzymasz na pewno liczbę, która nie będzie całkowita, nadto ciężko będzie Ci policzyć te liczby.
PS. Szukasz wszystkich wspólnych dzielników tych liczb i tworzysz z nich iloczyn, to Twój największy wspólny dzielnik.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:47 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
PS. Szukasz wszystkich wspólnych dzielników tych liczb i tworzysz z nich iloczyn, to Twój największy wspólny dzielnik.

Na takie sformułowania bym raczej uważał, bo są niepoprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:53 
Moderator

Posty: 1900
Lokalizacja: Trzebiatów
Rzeczywiście można czepić się tego sformułowania, natomiast jest ono na pewno bardziej przejrzyste, niż drętwa formułka z której nic się nie wyniesie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 13:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
Zapisz m i n w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych, tak jak już są zapisane k i l, a będziesz mieć a i b jak na tacy (na razie masz jak na tacy samo a).

To teraz drętwa formułka. :) Ogólnie dla liczb naturalnych x,y, gdy mamy x=p _{1} ^{\alpha _{1} } p _{2} ^{\alpha _{2} } ...p _{n} ^{\alpha_{n}}, y=p _{1} ^{\beta _{1} }p _{2} ^{\beta _{2} }...p _{m} ^{\beta _{m} }, gdzie p z indeksami są kolejnymi liczbami pierwszymi, zaś alfy i bety liczbami całkowitymi nieujemnymi, to
NWD(x,y)=p _{1} ^{\min\left\{\alpha _{1},\beta _{1}\right\}  } \cdot ... \cdot p _{\max \left\{m,n\right\}} ^{\min\left\{\alpha _{\max\left\{m,n\right\}},\beta _{\max\left\{m,n\right\}\right\}  }.

Naturalnie, gdy np. m>n, to można też dla porządku dopisać dalsze p _{l} ^{\alpha _{l} }, \alpha _{l}=0 dla l \in \left\{ n+1,...m\right\}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 14:01 
Gość Specjalny

Posty: 3009
Lokalizacja: Gołąb
Cytuj:
gdzie p z indeksami są kolejnymi liczbami pierwszymi

One nie muszą być "kolejne". Mają być za to parami różne. Można też spokojnie napisać linijkę niżej zamiast \max\left\{ m,n\right\} dowolne m lub n i dalej będzie ok.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 14:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
Masz rację, że to wystarczy, na początku napisałem "parami różne", ale zmieniłem; w sumie jako że zaznaczyłem, że wykładniki mają być całkowite nieujemne, a nie całkowite dodatnie, to nie twierdziłem , że wzór nie działa w takich przypadkach, jak piszesz, czyli przy tych założeniach nie jest on (tj. wzór) słabszy (nie ma za mocnych założeń). Natomiast tak, jak proponujesz, jest klarowniej.
Co do m i n - słusznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 14:36 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Premislav napisał(a):
Zapisz m i n w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych, tak jak już są zapisane k i l, a będziesz mieć a i b jak na tacy (na razie masz jak na tacy samo a).

To teraz drętwa formułka. :) Ogólnie dla liczb naturalnych x,y, gdy mamy x=p _{1} ^{\alpha _{1} } p _{2} ^{\alpha _{2} } ...p _{n} ^{\alpha_{n}}, y=p _{1} ^{\beta _{1} }p _{2} ^{\beta _{2} }...p _{m} ^{\beta _{m} }, gdzie p z indeksami są kolejnymi liczbami pierwszymi, zaś alfy i bety liczbami całkowitymi nieujemnymi, to
NWD(x,y)=p _{1} ^{\min\left\{\alpha _{1},\beta _{1}\right\}  } \cdot ... \cdot p _{\max \left\{m,n\right\}} ^{\min\left\{\alpha _{\max\left\{m,n\right\}},\beta _{\max\left\{m,n\right\}\right\}  }.

Naturalnie, gdy np. m>n, to można też dla porządku dopisać dalsze p _{l} ^{\alpha _{l} }, \alpha _{l}=0 dla l \in \left\{ n+1,...m\right\}

nie rozumiem troche tego ostatnie fragmentu z mnozeniem, widze to tak: biore najmniejsza wspolna liczbe z k i l no i jesli w k bedzie np dwa do drugiej a w l dwa do trzeciej to biore to mniejsze dwa do drugiej i mnoze to razy najwieksza wspolna liczbe pierwsza i znowu do najmniejszej wspólnej potęgi tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 16:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
Początek dobrze, choć dziwnie ubrany w słowa, natomiast dalej bierzesz większą, a nie od razu największą (edit: bzdura, kolejność nie ma znaczenia). Pokażę może na przykładzie:
niech g=2 ^{5} \cdot 3 ^{24} \cdot 7 ^{9} \cdot 23 ^{2} i h=3 ^{16} \cdot 7 \cdot 23 ^{2} \cdot 97. Dwójka występuje po prawej z wykładnikiem 0, a po lewej z wykładnikiem 5,to bierzemy mniejszy, czyli weźmiemy 2 ^{0}; trójka występuje po lewej z wykładnikiem 24, po prawej z wykładnikiem 16, czyli bierzemy 3 ^{16} i mnożymy przez to 2 ^{0}, siódemka występuje po lewej z wykladnikiem 9, po prawej z wykładnikiem 1, więc bierzemy 7 ^{1} i wymnażamy przez to 2 ^{0} \cdot 3 ^{16} i tak dalej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 17:09 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Premislav napisał(a):
Początek dobrze, choć dziwnie ubrany w słowa, natomiast dalej bierzesz większą, a nie od razu największą (edit: bzdura, kolejność nie ma znaczenia). Pokażę może na przykładzie:
niech g=2 ^{5} \cdot 3 ^{24} \cdot 7 ^{9} \cdot 23 ^{2} i h=3 ^{16} \cdot 7 \cdot 23 ^{2} \cdot 97. Dwójka występuje po prawej z wykładnikiem 0, a po lewej z wykładnikiem 5,to bierzemy mniejszy, czyli weźmiemy 2 ^{0}; trójka występuje po lewej z wykładnikiem 24, po prawej z wykładnikiem 16, czyli bierzemy 3 ^{16} i mnożymy przez to 2 ^{0}, siódemka występuje po lewej z wykladnikiem 9, po prawej z wykładnikiem 1, więc bierzemy 7 ^{1} i wymnażamy przez to 2 ^{0} \cdot 3 ^{16} i tak dalej.

czyli jeżeli jest więcej par liczb to wymnażam kazdą parę przez następną liczbę? chodzi o największy wspólny więc nie wystarczy pierwsza wspolna i ostatnia wspolna i w obydwu najmniejsza potęga? Bo tym sposobem co mowie wychodzi jak w odpowiedziach
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 17:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
To ja chyba nie rozumiem, jak ma działać Twój sposób. Mógłbyś to przedstawić na przykładzie podanych przeze mnie liczb?
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 17 ]  Przejdź na stronę 1, 2  Następna strona


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 22  karolcia_23  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 21  MatrixirtaM  3
 największy wspólny dzielnik - zadanie 11  marz16  1
 Największy wspólny dzielnik - zadanie 13  zwierze  11
 Najwiekszy wspolny dzielnik - zadanie 2  lenkaja  4
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl