szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 21:49 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
Witam,
zmagam się z takim zadaniem:

W prostokącie ABCD dane są: wierzchołek C(2,4) i wektor AB = [4,4]. Wyznacz równanie ogólne prostej zawierającej przekątną AC tego prostokąta, jeśli wiadomo, że wierzchołek A należy do prostej k: x - y -4 = 0.

Ktoś pomoże?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 22:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18501
Lokalizacja: Cieszyn
Tak więc k:y=x-4, skąd A(x,x-4) dla pewnego, na razie nieznanego x. Mając \overrightarrow{AB}=[4,4] łatwo znajdziesz B. Wyznaczając teraz wektor \overrightarrow{BC}, prostopadłość tych dwóch wektorów daje nam zerowanie się iloczynu skalarnego, skąd łatwo wyliczamy x. Masz tu 90% gotowca. Zastosuj się tylko do tych przepisów.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 paź 2014, o 23:30 
Użytkownik

Posty: 2352
Lokalizacja: Warszawa
Można też tak (też prawie gotowiec, choć mniej elegancki od prawie gotowca mojego Przedmówcy, @szw1710):
Wierzchołek B leży na prostej k (bo leży na niej punkt A). Leży również na prostej l prostopadłej do prostej k, przechodzącej przez punkt C(2,4). Współczynnik kierunkowy prostej l jest równy ujemnej odwrotności współczynnika kierunkowego prostej k (bo proste k i l są wzajemnie prostopadłe). Możemy więc napisać:

y _{c} =-x _{c} + b

skąd

b=x _{c}+y _{c}

Prosta l ma równanie

y=-x+x _{c}+y _{c}

czyli

y=-x+6

Przecięcie prostych k i l wyznacza współrzędne punktu B. Będą one rozwiązaniem układu równań

\begin{cases} y=x-4 \\ y=-x+6 \end{cases}

A jak już będziesz miał p-kt B, to z łatwością znajdziesz p-kt A, posługując się wektorem \vec {AB}.
Gdy wyznaczysz p-kt A, to z łatwością napiszesz równanie prostej przechodzącej przez p-kty A i C.

:)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2014, o 18:35 
Użytkownik

Posty: 10
Lokalizacja: Warszawa
Super, dziękuje wam bardzo!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Równanie ogólne prostej - zadanie 4  gosieniac  3
 Równanie ogólne prostej - zadanie 5  mopsika  1
 Równanie ogólne prostej - zadanie 6  kafka819  2
 Równanie ogólne prostej - zadanie 7  edek321  1
 równanie ogólne prostej - zadanie 8  Mateusz_TAG  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl