szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2014, o 19:23 
Użytkownik

Posty: 19
Lokalizacja: Plock
Pierwsza lekcja z nowego przedmiotu na studiach i człowiek się trochę gubi po wakacyjnej przerwie. Mnożenie i dodawanie wektorów sobie szybko przypomniałem, ale na to nie mam koncepcji, choć wygląda banalnie, mianowicie:
Wyznaczyć kąty jakie tworzy wektor \vec{A} z płaszczyznami
a) x=0
b) y=0
c) z=0
Obliczenia wykonać dla \vec{A} = x+y+z (jednostkowe składowe wektora, u nas zapisujemy to jako ^ nad a, b i c, nie znalazłem nic podobnego w LaTeX-ie)

Drugie pytanie, również dotyczące wektorów - jak rysować wektory w przestrzeni? Jak mam dwie współrzędne to jeszcze pół biedy - metoda równoległoboku tudzież trójkąta, a jak mam trzy? Dajmy na to x=1, y=2, z=3, jak to narysować?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 paź 2014, o 21:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
Niech m to będzie wektor [1,1,1], n wektor normalny płaszczyzny na który rzutujemy wektor m.

Dla płaszczyzn x=0, y =0, z=0 wektor n będzie równy odpowiednio [1,0,0], [0,1,0], [0,0,1].

Rozpatrzmy przypadek x=0.

Szukany kąt \phi będzie równy \frac{\pi}{2} - \angle(m,n) lub \angle(m,n) - \frac{\pi}{2}

zatem \sin \phi = \sin (\frac{\pi}{2} - \angle(m,n))  = \cos  \angle(m,n)

lub

\sin \phi = \sin (\angle(m,n) - \frac{\pi}{2})  = \sin  -( \frac{\pi}{2} - \angle(m,n) ) = - \sin (\frac{\pi}{2} - \angle(m,n))  = - \cos  \angle(m,n)

czyli \sin \phi = |\cos \angle(m,n) |

Z kolei |\cos \angle(m,n) | =  \frac{|m \circ n| }{|| m || \cdot ||  n ||}

|| m || = \sqrt{3}, \; || n || = 1, \; |m \circ n | = 1

\sin \phi =  \frac{\sqrt{3}}{3}

Jak się naszkicuje te wektory to \phi jest ostry czyli \phi = \arcsin \frac{\sqrt{3}}{3}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 paź 2014, o 14:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Obrazek

Do narysowania wektora np. v potrzebny przestrzenny układ współrzędnych.
Składa się on z trzech osi (x,y,z)wzajemnie do siebie prostopadłych i przecinjacych się w jednym punkcie(O).
Na rysunku wybrano orientację prawoskrętną- patrząc z końca osi z widzimy oś x po prawej stronie osi y i przyjęto składowe wektoara vx,vy i vz.
Kierunki rzutowania(rys.) wyznaczają osie układu.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt pomiędzy: płaszczyznami, płaszczyzną i prostą  piotrekdoro  1
 Obliczanie kąta między płaszczyzną a prostą  tomcio1995  1
 Płaszczyzna i punkt.  Tapir  1
 Wyznaczyć współrzędne wierzchołków trójkąta  barwos66  2
 Wektor kierunkowy - zadanie 3  Faner  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl