szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 19:00 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Dobry wieczór,
mam przed sobą pewne zadanie i chciałbym się upewnić, czy dobrze myślę.

Mam określić czy podane funkcje są iniekcjami, suriekcjami, bijekcjami.

a) g: [0;\infty)\ni x  \rightarrow x^2 \in \RR
Ta funkcja na pewno jest iniekcją, bo na tym przedziale funkcja jest różnowartościowa. Ta funkcja nie może być suriekcją (a w związku z tym i bijekcją) bo nie dla każdej wartości na jakiej jest funkcja określona znajdziemy argument taki, że f(x)=y np. dla y= -5, -10etc.

b) h: R\nix  \rightarrow x^2 \in [0; \infty)
Ta funkcja nie jest iniekcją (w zwiazku z tym bijekcją też nie) bo istnieją takie dwa argumenty dla których przyjmuje te same wartości. Jest natomiast suriekcją bo dla każdej wartości znajdziemy argument taki, że f(x)=y

c) i: (-\infty; 0] \ni x  \rightarrow x^2 \in [0;\infty)
Ta funkcja jest iniekcją bowiem na tym przedziale jest różnowartościowa. Jest również suriekcją (a więc też i bijekcją) bowiem dla każdej wartości znajdziemy taki argument, że f(x)=y.

Wiem, że trzeba to zapisać bardziej matematycznie (i tak mam w zeszycie). Chodzi tylko o sprawdzenie czy moje rozumowanie jest dobre.


Pozdrawiam,
AloneAngel
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 19:04 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
Dobry wieczór.
Odpowiedzi są poprawne.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 19:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję, ale mam jeszcze jedno pytanie.

Dajmy na to taki przykład.

f:(-\infty;0]  \rightarrow x^2 \in [2;4]}

Czy taka funkcja jest iniekcją? Wydaje mi się, że tak. Ale zapewne jest jakiś haczyk w tym, że nie dla wszystkich argumentów te wartości są określone.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 19:18 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
No jest "haczyk", bo to w ogóle nie jest funkcja; aby to przekształcenie stało się funkcją, trzeba by inaczej określić dziedzinę.
PS Albo przeciwdziedzinę, oczywiście.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:02 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
To jeszcze jedno pytanie:

f:Z \times Z \ni(k;l) \rightarrow (k+l;k \cdot l) \in Z \times Z

Nie za bardzo rozumiem ten zapis. Chodzi o to, żę jest to funkcja określona jako jakieś punkty o współrzędnych k i l i przyjmuje jako wartości inne punkty o współrzędnych (k+l;k \cdot l)? Czyli wówczas będzie iniekcją, bo będzie różnowartościowa? I będzie suriekcją, bo dla każdego punktu można znaleźć takie argumenty, że f(x) = y. CZy dobrze myślę?

-- 7 paź 2014, o 20:05 --

Chociaż nie, chyba nie będzie jednak iniekcją. Bo dla k=1 i l=0 przyjmie tę samą wartosc jak dla k=0 i l=1
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:09 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
AloneAngel napisał(a):
a) g: [0;\infty)  \rightarrow x^2 \in R

Ale co to w ogóle za zapis?! Tak nie zapisuje się funkcji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:12 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Tak, wiem, bo nie potrafiłem znaleźć odwróconego należy. Ale do każdego z tych zapisów powinno być:

g: [0;\infty)\ni x \rightarrow x^2 \in R

-- 7 paź 2014, o 20:13 --

Już poprawiłem w wątku. To teraz byłym wdzięczny za wyjasnienie tego przykładu z tymi punktami k i l.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:14 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
Prawidłowo pokazałeś, że ta funkcja nie jest iniekcją.
Funkcja jest określona na parach uporządkowanych liczb całkowitych (tzn. \ZZ\times \ZZ jest jej dziedziną) i przyjmuje wartości w \ZZ\times \ZZ. A co do suriektywności (czy jak to nazwać), to się chyba mylisz, bo jaki argument przechodzi na (1,1)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:15 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
AloneAngel napisał(a):
Tak, wiem, bo nie potrafiłem znaleźć odwróconego należy. Ale do każdego z tych zapisów powinno być:

g: [0;\infty)\ni x \rightarrow x^2 \in R

Tak lepiej, choć można by

g: [0;\infty)\ni x \mapsto x^2 \in \RR.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 20:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 631
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję bardzo, będę pamiętał na przyszłość o tym. ;)

-- 7 paź 2014, o 20:18 --

Bardzo dziękuję Premislav za wytłumaczenie! ;)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kiedy potrzebne jest wyznaczanie dziedziny ?  mateo19851  4
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl