szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 23:00 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
cześć. przerabiam funkcje dwóch zmiennych i wyznaczanie dziedziny funkcji.
fragmentem funkcji jest \ln [4 \cdot (x^2+y^2)], z którego robię założenie 4 \cdot (x^2+y^2)>0.
4 \cdot (x^2+y^2)>0  / :4
x^2+y^2>0

i co dalej?
chwilowo przekształciłam na x^2+y^2=0, żeby wyznaczyć linie
chciałam wyznaczyć y, ale doszłam do momentu gdzie
y^2= - x^2 i nie wiem co mogę zrobić dalej

wiem, że to głupio zabrzmi, ale teraz na studiach sprawdzam najprostsze zadania na kalkulatorze, uwsteczniam się. i wiem, że podstawy są absolutnie wymagane, ale czy mogę to normalnie spierwiastkować? nawet w wielu zmiennych?
\rightarrow   y= - x   \lor   y= -(-x)\\ 
 y= -x   \lor   y=x

jak na złość nie mogę nigdzie w internecie znaleźć zadania x^2+y^2>0, dlatego pytanie kieruję tutaj
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 23:10 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
x ^{2}+y ^{2} \ge 0 (fakt ze szkoły). Równość zachodzi tylko dla x=y=0 (oczywiście to wszystko przy założeniu, że x,y \in \RR).
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 23:17 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Gdańsk
Premislav, dzięki za odpowiedź. Czy mógłbyś mi wyjaśnić, dlaczego nierówność przechodzi w ostrą nierówność? Jak rozumiem, to wynika z faktu, że każda z liczb podniesiona do kwadratu da dodatnią (lub 0), a dodanie dwóch takich liczb da tylko wynik dodatni (lub 0).

Czy mając założenie takie jak podane wyżej (w pierwszym poście), mogę sobie zamienić nierówność na ostrą nierówność? Jak powinnam takie coś zapisać?

A co zrobić w przypadku, kiedy x^2-y^2>0? (Taki jest mój następny przykład)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 7 paź 2014, o 23:28 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10808
Lokalizacja: Wrocław
Skoro ustalasz naturalną dziedzinę, to wystarczy, że wyrzucisz z niej (0,0) i dla pozostałych punktów zachodzi ostra nierówność. A dlaczego to jest prawda? Bo taką własność ma kwadrat liczby rzeczywistej, mamy x ^{2}=\left| x\right| ^{2}, co oczywiście jest nieujemne, a gdy x\neq 0(czyli odległość x od 0 na osi jest dodatnia), to dodatnie.
W tym drugim przypadku masz x^{2}=\left| x\right| ^{2} \ge \left| y\right| ^{2}, możesz spierwiastkować stronami, dostając \left|x \right|  \ge \left| y\right| i rozważyć kilka przypadków, by to sobie narysować. Odległość między x (rozumianym jako liczba) a 0 na osi liczbowej jest większa niż między y a 0.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 8  hip9k  2
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 9  900217  2
 Funkcje wielu zmiennych - zadanie 6  ZychFryd  4
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 4  sarnaps  0
 funkcje wielu zmiennych - zadanie 21  Piegska  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl