szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2014, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Hej :)
Mamy takie zadanie:
Masz 6 różnych cyfr. Mamy je umieścić w dwóch workach. Na ile sposobów możemy to zrobić?
Liczba jest specjalnie mała żebym miał mniej pokazywania. Bo z taką liczbą można i na piechotę itd.
Ogólnie odpowiedź jest łatwa i oczywista dla mnie: 2^6.
Inna sprawa, że mam alternatywne rozumowanie, w którym nie wiem gdzie jest błąd i Was proszę :)

Na ile sposobów możemy podzielić sobie zbiór sześcioelementowy w sensie liczności? A no:
6= 1 + 5 = 2+ 3 = 3+ 3
I teraz po prostu chcę dla każdego takiego podziału policzyć rozdzielnie. No to liczę sobie:
Będę wybierał pięć liczb spośród sześciu do jednego worka, potem jedną do drugiego itd.
{6 \choose 5}{6 \choose 1} +   {6 \choose 4}  {6 \choose2 } +{6 \choose 3}  {6 \choose3 }
Nie daje to dobrego wyniku. Co jest złe w rozumowaniu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 paź 2014, o 19:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 13161
Lokalizacja: Wrocław
Tam powinieneś mieć 2+4, nie 2+3. Ale to zwykła "cyfrówka".
Twój wywód nie uwzględnia tego, że możemy wrzucić wszystko do jednego worka i nic do drugiego. Poza tym niektóre rzeczy liczysz wielokrotnie: reguła mnożenia nie ma tu zastosowania, bo konkretny przydział elementów do jednego worka determinuje przydział elementów do drugiego.
Jeszcze pytanie, czy worki uznajemy za rozróżnialne. ;d
Idąc w tę stronę, co Ty, możemy na to patrzeć tak: wybieramy podzbiór zbioru cyfr, który wrzucimy do jednego worka, a do drugiego automatycznie trafia reszta. Mamy więc {6 \choose 6}+{6 \choose 5}+{6 \choose 4}+{6 \choose 3}+{6 \choose 2}+{6 \choose 1}+{6 \choose 0} możliwości. Dopisując tam sztucznie jedynki mamy \sum_{i=0}^{6}{6 \choose i}1 ^{i}1 ^{6-i}, a to ze wzoru dwumianowego Newtona jest równe...
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ile liczb można stworzyc z cyfr....  martianho  6
 Na ile sposobów możemy pomalować kule?  mirabelka12345  6
 Liczba trójkątów jakie możemy utworzyć z przekątnych n-kąta  Transpluton  2
 "Na ile sposobów możemy zapełnić koszyk 50 piłkami...  Tempy  2
 Na ile sposobow możemy powiesić na ścianie 8 obrazów  s147698  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl