szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podział zbioru
PostNapisane: 10 paź 2014, o 01:29 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Niech A będzie dowolnym podzbiorem \{ 1...., 2n-1\} gdzie |A| = n+2. Musimy udowodnić, że A zawiera dwie liczby m, k takie, że
m+ k = 2n lub m - k =0
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podział zbioru
PostNapisane: 10 paź 2014, o 01:49 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
rozpatrzmy podzbiory \{1, 2n-1 \}, \{2, 2n-2 \}, \ldots, \{n-1, n+1 \}, \{ n \}

jest ich dokładnie n.

Jeśli n = 1, wtedy \{ 1, \ldots , 2n-1\} = \{ 1 \} i nie ma trzyelementowego podzbioru A

Jeśli n = 2, wtedy \{ 1, \ldots , 2n-1\} = \{ 1,2,3 \} i A =  \{ 1,2,3 \}, 1 + 3 = 2\cdot 2

w ogólnym przypadku:

1) załóżmy, że n \in A. Niech A' = A \setminus \{ n\}. |A'| = n+1. Z ZSD wynika, że istnieją m i k \in A' takie, że m=p i k = 2n-p dla pewnego p \in \{1, \ldots, n-1 \}.

m+k = 2n

2) załóżmy, że n \notin A. Podobnie.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podział zbioru
PostNapisane: 10 paź 2014, o 02:12 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
rozpatrzmy podzbiory \{1, 2n-1 \}, \{2, 2n-2 \}, \ldots, \{n-1, n+1 \}, \{ n \}
Nie rozumiemy dlaczego rozpatrujemy takie podzbiory? Widzę, że sumują się do 2n, ale dlaczego możemy tylko je rozważać? Przecież (n+2)-elementowych podzbiorów 2n-elementowego jest znacznie więcej.

Po drugie, zupełnie nie rozumiem o co chodzi w punkcie 1). Co to jest ZSD? Jeżeli to zasada szufladkowa to i tak nie widzę skąd dalej wyciągasz taki wniosek.
Dzięki :)
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: podział zbioru
PostNapisane: 10 paź 2014, o 02:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
pudełkami są te podzbiory dwuelementowe, ze zbioru A wysypuję obiekty do pudełek czyli np. liczba 5 trafia do pudełka \{5, 2n - 5 \}. Jeśli w którymś pudełku są dwa elementy ze zbioru A czy A' to te elementy sumują się do 2n, tak mi się wydaje
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podział zbioru  iie  5
 Liczba elementów zbioru - zadanie 2  szymek12  2
 Pokazać induktywność zbioru  tomashek94  4
 Zliczanie ilości rozbić zbioru n-elementowego na max k-pod  bonus  1
 Podział zbioru na niepuste podzbiory  qweqwe123  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl