szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 11 paź 2014, o 19:49 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Treść zadania:
Oblicz kąt, jaki w sześcianie tworzy przekątna ściany bocznej z przekątną wewnętrzną. Ponadto oblicz kąt między pomiędzy przekątnymi ścian bocznych.
Należy to obliczyć przy użyciu iloczynu skalarnego.

Nie wiem jak oznaczyć współrzędne wektorów zawierających te przekątne. Raz wychodzi mi poprawnie pierwsza część zadania, za to druga przy tych samych obliczeniach jest kompletnie bez sensu i na odwrót gdy zmienię oznaczenia...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 paź 2014, o 22:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Sześcian o boku a ma wierzchołki A,B,C,D,A',B',C',D'
Wyznaczę kąt miedzy przekątnymi CA i CB'

\vec{AB'} =\vec{AC}+ \vec{CB'}
\vec{AB'}\circ \vec{AB'}=\left(\vec{AC}+ \vec{CB'} \right) \circ\left( \vec{AC}+ \vec{CB'}\right)
\left|\vec{AB'} \right| ^{2}  =\left|\vec{AC} \right| ^{2}+2\vec{AC} \circ \vec{CB'}+\left|\vec{CB'} \right| ^{2}
\left|\vec{AB'} \right| ^{2}  =\left|\vec{AC} \right| ^{2}-2\vec{CA} \circ \vec{CB'}+\left|\vec{CB'} \right| ^{2}
2a^2=2a^2-2\left|\vec{CA} \right| \cdot \left|\vec{CB'} \right| \cdot \cos \alpha +2a^2
0=2a^2-2 \cdot a \sqrt{2}\cdot a \sqrt{2}\cos  \alpha
\cos  \alpha = \frac{1}{2}
\alpha =60 ^{\circ}
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 12 paź 2014, o 09:00 
Użytkownik

Posty: 4
Lokalizacja: Kraków
Dziękuję za odpowiedź ;) wiem, że znacznie prościej można to zauważyć, gdyż przekątne boczne z przekątną podstawy tworzą trójkąt równoboczny...
Jednak co z pierwszą częścią zadania, tzn. kąt między przekątną boczną i wewnętrzną?? Jak oznaczyć wektor przekątnej wewnętrznej i pozostałe wektory, aby obliczyć to iloczynem skalarnym?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 12 paź 2014, o 09:33 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6643
Wyznaczę kąt miedzy przekątnymi AC' i AC

\vec{CC'} =\vec{CA}+ \vec{AC'}
\vec{CC'}\circ \vec{CC'}=\left(\vec{CA}+ \vec{AC'} \right) \circ\left( \vec{CA}+ \vec{AC'}\right)
\left|\vec{CC'} \right| ^{2}  =\left|\vec{CA} \right| ^{2}+2\vec{CA} \circ \vec{AC'}+\left|\vec{AC'} \right| ^{2}
\left|\vec{CC'} \right| ^{2}  =\left|\vec{CA} \right| ^{2}-2\vec{AC} \circ \vec{AC'}+\left|\vec{AC'} \right| ^{2}
a^2=2a^2-2\left|\vec{AC} \right| \cdot \left|\vec{AC'} \right| \cdot \cos \alpha +3a^2
0=4a^2-2 \cdot a \sqrt{2}\cdot a \sqrt{3}\cos   \beta
\cos   \beta  = \frac{4}{ \sqrt{6} }= \frac{ \sqrt{6} }{3}
\beta  =\arccos  \frac{ \sqrt{6} }{3} \approx 35 ^{\circ}16 ^{''}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Kąt między wektorami i składowe jednego z wektorów.  Marcepan99  0
 Obliczanie kąta między wektorami  kokonono  0
 Oblicz kąty między wektorami  Anonymous  14
 przekształcenia z wektorami  lilousmile  5
 Kat miedzy wektorami  szyms  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl