szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 07:49 
Użytkownik

Posty: 77
Lokalizacja: Kraków
Mam takie pytanie o rekurencję liniową. Czy zawsze bierzemy pod uwagę wszystkie pierwiastki wielomianu (także zespolone)? Bo np. równanie x^3-x^2-x-2=0 ma tylko jeden pierwiastek rzeczywisty i dwa zespolone - czy w związku z tym brakujące współczynniki rekurencji mam policzyć z równania A \cdot 2^n+B \cdot n2^n+C \cdot n^22^n=0 czy równania A \cdot 2^n+B  \cdot x_1^n+C \cdot x_2^n=0 (gdzie x_1,x_2 są zespolonymi pierwiastkami równania x^3-x^2-x-2=0)?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 07:55 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18345
Lokalizacja: Cieszyn
Rozważamy pierwiastki i rzeczywiste, i zespolone. Miałeś równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów? Jest to zupełna analogia. Również w "metodzie przewidywań".
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 08:25 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Obecnie zwykle równania rekurencyjne poprzedzają naukę równań różniczkowych.

rozprzedstud, zapisujesz rozwiązanie w postaci

x_n=A \cdot 2^n+B \cdot x_1^n+C \cdot x_2^n

i bez zera na końcu. Przecież to nie jest już żadne równanie, tylko ogólna postać rozwiązania.

Nie przejmujesz się ponadto tym, że wychodzą Ci pierwiastki zespolone. W zależności od stopnia złożoności przykładu można pokazać (bądź zostawić), że ogólna postać rozwiązania daje wartości rzeczywiste dla wszystkich n. Robiłem kiedyś takie przykłady (równanie drugiego rzędu) i bodaj udało się zamienić postać zespoloną na rzeczywistą (przy czym współczynniki przy rozwiązaniu ogólnym przy zespolonych pierwiastkach wychodziły również zespolone). I tak też musi być, gdyż skoro rekurencja generuje liczby rzeczywiste, to również rozwiązanie ogólne je generuje.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiazanie rekurencji - zadanie 3  yooko34  6
 Rozwiązanie rekurencji - zadanie 2  pawel112  2
 Wyznaczyć równianie ogólne rekurencji.  2moonface  7
 ciekawa bajka jako rozwiązanie?  ememensa  3
 twierdzenie o rekurencji uniwersalne  tukanik  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl