szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 09:25 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
Mam problem z takim zadaniem, rozwiąż nierówność:

3 \cdot 4^ \frac{\sin \left(  \frac{ \pi }{4} -x \right) }{ \sqrt{2} \cos x} - 2^{\tg x} < 1 w zbiorze \left(\frac{- \pi }{2} ,  \frac{\pi}{2}\right) \cup\left(\frac{ \pi }{2} ,  \frac{3 \pi }{2}\right)

policzyłem, że \sin\left(\frac{ \pi }{4} - x\right) to \frac{1- \tg x}{2} ze wzoru \sin(\alpha-\beta) podstawiłem do pierwszego równania i wyszło mi 6 \cdot 2^{-\tg x} - 2^{\tg x} < 1

i dalej po podstawieniu zmiennej t za 2^{\tg x} wyszła nierówność kwadratowa -t^{2}-t+6<0

więc t należy do przedziału (-3,2) i po podstawieniu za t wychodzi 2^{\tg x} > -3  \wedge 2^{\tg x}<2^{1} w tym drugim wyszło mi \tg x<1 czyli \frac{ \pi }{4} ale jak policzyć ten przedział z -3? chociaż pewnie gdzieś mam błąd. Liczę na waszą pomoc


Edit: przecież dwa do każdej potęgi będzie większe od -3 więc część wspólna rozwiązań jest od -\frac{\pi}{2} do \frac{\pi}{4} i od \frac{\pi}{2} do \frac{5\pi}{4} a odp w ksiazce jest od \frac{\pi}{4} do \frac{\pi}{2} i od \frac{5\pi}{4} do \frac{3\pi}{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 10:09 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Rozwiąż ponownie nierówność kwadratową -t^2-t+6<0.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 11:07 
Użytkownik

Posty: 230
Lokalizacja: Warszawa
lukasz1804 napisał(a):
Rozwiąż ponownie nierówność kwadratową -t^2-t+6<0.



Aa no tak t  \in (-  \infty , -3)  \cup  (2 , +  \infty)

Wiec t < -3 co daje sprzecznosc i zostaje przypadek t>2 wiec \tg x>1 i odpowiedz jest juz poprawna jak w ksiazce czyli od \frac{\pi}{4} do \frac{\pi}{2} bo tam jest asymptota i nastepny przedzial \frac{5\pi}{4} do \frac{2\pi}{3}. Prosty blad z ta delta dzieki, teraz jest juz ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 14 paź 2014, o 12:17 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
matematykiv napisał(a):
(...)nastepny przedzial \frac{5\pi}{4} do \frac{2\pi}{3}.

Oczywiście do \frac{3\pi}{2}. :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Ograniczoność funkcji. Nierówność na kresach.  reksiak  0
 nierówność Jensena  Mapedd  1
 Udowodnic nierównoSC - zadanie 2  marcin111  5
 rozwiąz nierówność  prezio1988  3
 rozwiązać nierówność - zadanie 2  ami88  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl