szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2014, o 19:18 
Użytkownik

Posty: 1068
Lokalizacja: Warszawa
Cześć :)
Iniekcje umiem zliczać. Suriekcje też. Ale jak zliczyć bijekcje. Trzeba by wziąć część wspólną, tylko jak to zliczyć? Chodzi mi oczywiście o zbiory przeliczalne.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 16 paź 2014, o 20:32 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
weźmy bijekcje zbioru liczb naturalnych

jeśli f jest taką bijekcją to można z nią stowarzyszyć ciąg 0-1:

a_{f,n} = \begin{cases} 0 \mbox{ jeśli} f(n) = n \\ 1 \mbox{ jeśli} f(n) \neq n \end{cases}

Dla ciągów, powiedzmy b_n, które nie mają jedynek lub mają więcej niż jedną jedynkę istnieje f, takie, że b_n = b_{f,n}.

Dla ciągów, które mają dokładnie jedną jedynkę takie f nie istnieje. (jeśli f(n) = m \neq n to musi istnieć jakieś k, że f(k) = n, czyli b_n = 1 oraz b_k = 1)

Ciągów, które mają dokładnie jedną jedynkę jest przeliczalnie wiele.

Ostatecznie bijekcji jest co najmniej tyle ile ciągów 0-1 z wyjątkiem przeliczalnej ich ilości a to łącznie jest nieprzeliczalnie wiele, dokładnie mocy continuum.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zliczanie podzbiorów  zaklopotany93  5
 Zliczanie liczb, kule, numery telefonów. - zadanie 47  mybeloved  1
 Zliczanie zbiorów - zadanie 4  bolt24  1
 Zliczanie relacji  aussie  3
 [Teoria grup] Zliczanie naszyjników o n paciorkach, k kolora  matinf  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl