szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 18:22 
Użytkownik

Posty: 5
Dzień dobry :)

Treść zadania: Napisz równania tych stycznych do okręgu o równaniu x^{2}+2x+y^{2}-3=0, które przecinają się z prostą \sqrt{3}x- y+1= 0 pod kątem \frac{ \pi }{3}

Wyliczyłem środek i promień okręgu:
(x+1)^{2}+(y-0)^{2}=4
S(-1;0), r=2

ze wzoru
\tg \alpha =\left| \frac{ a_{1}- a_{2}}{1+ a_{1} \cdot  a_{2}}  \right|
wyliczyłem
a_{2}=0  \vee  a_{2}=-\sqrt{3}

Z wykresu można odczytać dwa rozwiązania:
y=2
y=-2

Jednak nie mam pojęcia jak wyznaczyć wzory pozostałych dwóch prostych.
Potrzebuję punktów wspólnych dla okręgu i prostych o współczynniku a_{2}=-\sqrt{3} - nie wiem jak je wyliczyć.
Próbowałem przez wyznaczenie prostej prostopadłej do y=- \sqrt{3}x+b przechodzącej przez S(-1;0).

y= \frac{1}{\sqrt{3}}x+ \frac{1}{\sqrt{3}}

- \sqrt{3}x+b=\frac{1}{\sqrt{3}x}+ \frac{1}{\sqrt{3}}

x+1=-3x+ \sqrt{3} b

b= \frac{4 \sqrt{3} }{3}x + \frac{ \sqrt{3} }{3}

Wyraziłem b za pomocą x, ale nie wiem nawet czy to się do czegoś przyda :mrgreen:
Jakiś układ równań? Podejście do problemu z innej strony?
Proszę o pomoc i wytłumaczenie,
pozdrawiam!
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 19:26 
Moderator

Posty: 4439
Lokalizacja: Łódź
Jeśli znasz współczynnik kierunkowy stycznej, to wyraz wolny możesz wyznaczyć na (przynajmniej?) dwa sposoby:

1) - sprowadzić wzór prostej z postaci kierunkowej do ogólnej
- skorzystać ze wzoru na odległość punktu od prostej (styczna jest odległa od środka okręgu o długość promienia)

2) - utworzyć układ równań (okrąg i styczna)
- podstawić y z równania stycznej do równania okręgu (otrzymując równanie kwadratowe z parametrem)
- otrzymane równanie musi mieć jedno rozwiązanie (styczna ma jeden punkt wspólny z okręgiem)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 19:28 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Podkarpackie
Też mam problem z tym zadaniem. Wyznaczyłem współczynniki kierunkowe
- \sqrt{3} i 0

dwie proste o równaniach
y=2

oraz y=-2

z wzoru na odległość pkt. od prostej.
Ale robiąc to samo dla pozostałych dwóch wychodzi mi że C= 4 -  \sqrt{3}
a "powinno" wyjść \sqrt{3}  \pm  \sqrt{14}

dla okręgu o środku (-1,0)

i równania prostej \sqrt{3}x-y+1
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznaczanie środka okręgu z równania  renly  4
 równanie okręgu - zadanie 7  piot  1
 Wyznacz punkty, w których wytyczono styczne prostopadłe  Frynio  1
 Równanie okręgu - zadanie 115  monika1415  1
 parametr dla ktorego prosta jest rownolegla do plaszczyzny  asmo  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl