szukanie zaawansowane
 [ Posty: 14 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 21:22 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Witam.
Rozwiązuje zadanie Ile jest ciągów niemalejących o długości 7 i wyrazach ze zbioru \left\{ 1,...,50\right\}, które na trzecim miejscu mają liczbę 20?
Mój pomysł na to zadania.


{19 \choose 2}  \cdot 1  \cdot  {30 \choose 4}


Najpierw wybieram 2 liczby ze zboru od 1 do 19 ustawiam je niemalejące potem mnoże przez jeden, aby zaznaczyć obecność 20 w tym ciągu i dalej wybieram jeszcze 4 liczby ze zbioru od 21 do 50. Proszę o sprawdzenie poprawności.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 21:29 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
ok

EDIT

Chociaż moment. Twoje rozwiązanie bierze różne liczby. A możemy przecież wziąć dwa razy tę samą liczbę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Dzięki za sprawdzenie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 21:33 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
Patrz na edit wyżej ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 21:45 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Czyli możliwy jest na przykład ciąg złożony z samych 20 ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 22:06 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 3273
Lokalizacja: Brodnica/Toruń
inaczej stwierdzenie "niemalejących " w poleceniu nie miałoby sensu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 17 paź 2014, o 22:30 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Niestety nie mam pomysłu na rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 00:03 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Jednym ze sposobów jest zastosowanie bijekcji pomiędzy ciągami rosnącymi a_n a ciągami niemalejącymi b_n:

a_n=b_n+n.

Inny sposób to sprowadzenie zadania do problemu: ile jest najkrótszych dróg łączących punkty (1,1) i (3,20) (a potem (3,20) i (8,50)) na kartce w kratkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 00:23 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Czyli {23 \choose 2}  \cdot  {35 \choose 5} ?
A dlaczego łączymy (3,20) i (8,50) a nie (7,50)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 10:26 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
bitel1993 napisał(a):
Czyli {23 \choose 2}  \cdot  {35 \choose 5} ?

Chyba 21 zamiast 23. Co do drugiego czynnika, patrz komentarz niżej.

bitel1993 napisał(a):
A dlaczego łączymy (3,20) i (8,50) a nie (7,50)

Masz rację, że tu popełniłem błąd. Powinienem łączyć (4,20) z (8,50), ale tak jak piszesz też będzie dobrze. W moim rozwiązaniu górny koniec każdego pionowego odcinka wyznacza wartość ciągu. Na miejscu siódmym wartość powinna być co najwyżej 50, więc mogę dorysować jeszcze odcinek jednostkowy w prawo, a potem w górę do punktu (8,50). Możesz łączyć punkty (3,20) z (7,50) i wtedy interpretacja jest taka, że dolny koniec odcinka wyznacza wartość ciągu.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 11:09 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Czyli mogę ten problem rozumieć przez to ile jest najkrótszych dróg z punktu (1,1) do (3,20) a potem z (3,20) do (7,50) ?
Co da nam ostatecznie odpowiedź do zadania i tu proszę o sprawdzenie czy nie popełniam jakiegoś błędu

{21 \choose 2}  \cdot  {34 \choose 4}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 11:48 
Użytkownik

Posty: 5105
Lokalizacja: 52°16'37''N 20°52'45''E
Wszystko się zgadza.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 11:55 
Użytkownik

Posty: 55
Lokalizacja: Płock
Wielkie dzięki za pomoc ;)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 12:16 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3272
Lokalizacja: blisko
Może coś dorzucę z mojego punktu widzenia: jeżeli liczby mogą się powtarzać , na trzecim miejscu ma być:
20 a ciągi mają być niemalejące
to możemy podzielić ciąg na dwa podciągi:
to co jest na pierwszym i drugim miejscu czyli możliwości 210
na trzecim miejscu 20 - jedna możliwość

a na pozostałych miejscach od czwartego do siódmego liczby od 20...50

czyli najpierw dzielimy miejsca od czwartego do siódmego na 4 grupy
w każdej grupie po 1 liczbie parami różnych (1 możliwość) czyli wyborów możliwych
{31 \choose 4}

druga możliwość to podział na trzy grupy (3 możliwości), w każdej grupie są równe liczby między sobą,
czyli trzeba przemnożyć ilość możliwości podziału zbioru czteroelementowego na trzy
parami rozróżnialne grupy przez {31 \choose 3}

trzecia możliwość to podział na dwie grupy (3 możliwości) , w każdej grupie są równe liczby między sobą,
czyli trzeba przemnożyć ilość możliwości podziału zbioru czteroelementowego na dwie
rozróżnialne grupy przez {31 \choose 2}


czwarta możliwość to podział na jedną grupę, równych między sobą,
elementów czyli jedna możliwość pomnożona przez
{31 \choose 1}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 14 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 ciagi cyfr  robertos18  1
 Ile jest ciągów długości 2n...  pavel3643  4
 ciągi - zadanie 30  anakonda1234561  1
 Ciągi liczb z minimalną ilością pewnych cyfr  musialmi  0
 Ciągi ternrne  bolt24  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl