szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 16:49 
Użytkownik

Posty: 75
Lokalizacja: Gdynia
W tresci zadania mam podane, że dana funkcja f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} dana jest wzorem f(x)=\frac{x}{1+|x|}. mam najpierw sprawdzić czy jest iniekcja.

No to biore x_{1} \neq x_{2}  \Rightarrow f(x_{1})\neq f(x_{2})

A więc po wyliczeniu f(x_{1})-f(x_{2}) dostaje na koncu \frac{x_{1}+x_{1}|x_{2}|-x_{2}-x_{2}|x_{1}|}{(1+|x_{1}|)(1+|x_{2}|)}

I jak teraz udowodnic, że to jest różne od 0 przy naszym zalozeniu? Rozpatrywalem tez przypadki z wartoscia bezwzgledna i tutaj sie gubie jak biore x_{1}<0 i x_{2}>0
prosze o pomoc

I mam jeszcze jedno pytanie. Mam sprawdzic czy ta funkcja jest suriekcja. No to wyliczam jej zbiór wartosci, który okazuje sie przedziałem (-1;1). No ale w tresci zadania jest że wartości są określone na zbiorze \mathbb{R} Czyli nie moze byc suriekcja, bo np dla wartosci -5 nie znajde takiego argumentu, tak? Czy mam sprawdzic czy jest suriekcja na przedziale (-1;1)? A wtedy na pewno jest, wiec wychodziłoby na to ze jest suriekcja.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 391
Lokalizacja: Wrocław
Możesz sobie założyć x_{1}> x_{2} i wtedy ten przypadek Ci wypada od razu. Surjekcja jest funkcją przyjmującą jako wartości wszystkie elementy przeciwdziedziny, więc ta funkcja nie jest surjekcją, gdyż jej przeciwdziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych, a jak już sprawdziłeś, istnieja takie wartości przeciwdziedziny, które nie należą do jej zbioru wartości.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 suriektywność funkcji  matematyka464  1
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl