szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 19:42 
Użytkownik

Posty: 406
Lokalizacja: hmm ?
Osiem osób siada na ośmiu krzesłach ustawionych przy okrągłym stole. Obliczyć, na ile sposobów mogą one usiąść tak, aby: a) ustalone dwie osoby siedziały obok siebie, b) ustalone trzy osoby siedziały obok siebie, c) ustalone dwie osoby były rozdzielone przez trzy inne, d) ustalone dwie osoby były rozdzielone przez ustalone trzy inne.

moja propozycja:
a) wybieram 1 z 8 miejsc (8 po 1) potem druga osobe sadzam z lewej/prawej (*2) a reszte mieszam jak chce (!6)
wynik razem jest ok.
{8 \choose 1} \cdot 2 \cdot 6!
b) wybieram 1 z 8 miejsc tam sadzam osobe, potem 1 z 4 miejsc i tam sadzam 2 osobe, a 3-cia osoba musi usiasc gdzie siada. reszte permutuje (5!)
i wynik jest zły
{8 \choose 1} \cdot {4 \choose 1}  \cdot 5!
prawidłowy to 5760

c) wybieram 1 z 8 miejsc, potem wybieram 1 z 2 miejsc oddalonych o "3 miejsca" pozostale osoby mieszam.
{8 \choose 1} \cdot {2 \choose 1}  \cdot 5!

d) wybieram 1 z 8 miejsc, potem wybieram 1 z 2 miejsc oddalonych o "3 miejsca" pozostale osoby mieszam, ale tez wybieram te 3 osoby z pozostalych.
{8 \choose 1} \cdot {2 \choose 1} \cdot {6 \choose 3}  \cdot 3! \cdot 2!
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:24 
Użytkownik

Posty: 257
Lokalizacja: Polska
Podpunkt b):
Miejsce trzeciej osoby nie jest wymuszone. Jeśli osoba 2 usiądzie na prawo od osoby 1, to osoba 3 może usiąść na prawo od 2 albo na lewo od 1. Proponuję układ następujący:
3 kolejne miejsca można wybrać na 8 sposobów- wybierając miejsce pierwsze, a za nim na prawo 2 kolejne. Potem te osoby permutujemy na 3! sposobów.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 8-osobowy szereg - zadanie 2  wyluzuj  9
 Kombinatoryka-permutacje,okragly stol  awd19  6
 okragly stol, 5 kobiet i 5 mezczyzn  semperfi  1
 Okrągly stół - zadanie 2  Gwynnbleid1  7
 8-osobowy szereg  panisiara  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl