szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:21 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Pruszkowice
Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu

(x+5)^{2}+y^{2}=9

Styczne są poprowadzone z punktu P=(3,0).

Wyznaczyłam współrzędne środka okręgu S=(-5,0) i promień r=3.

Potem podstawiłam punkt P do równania prostej (stycznej) o równaniu
y=ax+b i wyszło mi, że b=-3a.

Czy dobrze zaczęłam? Co z tym dalej zrobić?
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:32 
Użytkownik

Posty: 1959
Lokalizacja: Warszawa
Narysuj promień w punkcie styczności, niech to będą punkty A_1 i A_2
Z tw Pit oblicz długości odcinków PA_1 i PA_2, i potem \tg\alpha obu kątów
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:55 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Pruszkowice
Moja przeciwprostokątna to będzie wtedy odcinek SP?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 22:05 
Użytkownik

Posty: 22725
Lokalizacja: piaski
Odległość szukanej stycznej od środka okręgu ma być równa promieniowi - to dokończenie Twojego pierwszego.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 23:20 
Użytkownik

Posty: 25
Lokalizacja: Pruszkowice
Wszystko mi się pomieszało, mógłby ktoś to jakoś dokładniej rozpisać?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 2271
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
Wszystko mi się pomieszało, mógłby ktoś to jakoś dokładniej rozpisać?


Zrób porządny rysunek: Najpierw okrąg, potem punkt P, wreszcie dwie proste przechodzące przez ten punkt i styczne do okręgu. Zauważ, że zarówno środek okręgu, jak i punkt P leżą na osi OX. To bardzo upraszcza znalezienie równań stycznych do okręgu, przechodzących przez p-kt P, bo z łatwością policzysz tangens kąta nachylenia tych stycznych do osi OX, czyli ich współczynniki kierunkowe. Punkt P (3, 0) spełnia równania tych prostych.
Weźmy równanie kierunkowe prostej

y=ax+b

y _{P}=ax _{P}+b

co prowadzi do zależności

a=- \frac{b}{3}

Zrób dalej to, co proponuje Ania:
Cytuj:
Narysuj promień w punkcie styczności, niech to będą punkty A_1 i A_2
Z tw Pit oblicz długości odcinków PA_1 i PA_2, i potem \tg\alpha obu kątów


Przy tych tangensach uważaj, bo nie zawsze są to tangensy kątów nachylenia do osi OX stycznych do okręgu.
Weżmy \angle OPA _{1}. Styczna PA _{1} jest nachylona do osi OX pod kątem \pi -\angle OPA _{1}. Musisz więc znaleźć \tg(\pi-\alpha), znając \tg\alpha. Przyda Ci się do tego znajomoć wzorów redukcyjnych.
Analogicznie rozumując, znajdziesz łatwo współczynnik kierunkowy prostej PA _{2}

Ponieważ wiesz, że a=- \frac{b}{3}, łatwo znajdziesz współczynniki b obu stycznych, a w rezultacie znajdziesz równania tych stycznych.

:)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Znajdź równanie ogólnej stycznej i stycznych do okręgu  Anonymous  2
 Wyznacz liczbe okregów stycznych do osi X, Y oraz ...  Anonymous  1
 Wyznacz punkt przecięcia się prostej z okręgiem  Anonymous  5
 Wyznacz współrzędne wierzchołka równoległoboku  Anonymous  15
 Znajdz równanie prostej stycznej do okręgu  Anonymous  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl