szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:11 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Witam chciałbym się zapytać czy mając zadanie:

Jeżeli a,b,c : a \neq 0 sa takimi liczbami, że a,b,c \in \mathbb Z że a|b i a|c to a | (b+c)

Uczę się dowodzenia :)

Zatem załóżmy nie wprost, że a nie dziel b+c czyli:

\frac{b+c}{a}  \Rightarrow  \frac{b+c}{a} \cdot  \frac{a}{a}  \Rightarrow  \frac{a \cdot (b+c)}{a} \Rightarrow  \frac{ab}{a}  \cdot  \frac{ac}{a}

Zatem widzimy, że a na pewno dzieli sumę b oraz a dzieli również c cnd.


Jeżeli jest źle to proszę o wskazówkę lub powiedzieć chociaż co jest źle.
Z góry dziękuję.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:15 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
nowik1991 napisał(a):
\frac{b+c}{a}  \Rightarrow  \frac{b+c}{a} \cdot  \frac{a}{a}  \Rightarrow  \frac{a \cdot (b+c)}{a} \Rightarrow  \frac{ab}{a}  \cdot  \frac{ac}{a}

A co to w ogóle jest? Ten zapis nie ma sensu, prawdopodobnie mylisz symbol podzielności z kreską ułamkową. Tak czy inaczej, póki co nie wiadomo, co chciałeś przekazać.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:17 
Użytkownik

Posty: 269
Lokalizacja: o-o
Kurcze to nie wiem jak zrobić dowód nie wprost szczerze to uczę się i wiem tyle, że muszę zaprzeczyć tezie i starac pokazać się , że jest ona jednak prawdziwa dobrze rozumiem?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:22 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
To nie jest kwestia tego, czy dowód jest wprost, czy nie wprost (akurat tutaj dowód wprost jest prosty), tylko o to, że zamiast napisać dowód, czyli opisane w kolejnych krokach rozumowanie z uzasadnionym każdym przejściem, napisałeś ciąg nic nieznaczących znaczków.

Dowód to nie dużo znaczków, tylko zdania zapisane w języku polskim.

Nawiasem mówiąc, nie rozumiesz też, czym jest dowód nie wprost.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 18 paź 2014, o 21:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: skoro a|b, to b=da dla pewnego d \in \ZZ. Skoro zaś b|c, to c=eb dla pewnego e \in \ZZ. Zapisz więc, czemu równe jest b+c(postać c zmień na krotność b, a tę krotność b na krotność a).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2014, o 06:39 
Użytkownik

Posty: 106
Lokalizacja: Szczecin
Odpowiadam dla sprawdzenia poprawności swojego rozumowania:
Z założeń wiemy, że istnieją takie liczby k_{1},k_{2}   \in C takie, że
b = ak_{1} oraz c = ak_{2}
Podzielność przez a oznacza, że dana liczba jest jej wielokrotnością, więc suma dwóch wielokrotności również jest wielokrotnością co dowodzi podzielności przez a: b + c = ak_{1} + ak_{2} = a(k_{1} + k_{2}) gdzie k_{1} + k_{2} jest liczbą całkowitą jako suma dwóch liczb całkowitych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 paź 2014, o 10:02 
Administrator

Posty: 21171
Lokalizacja: Wrocław
Dobrze.

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Dowód pewnej własności  porwany-obledem  2
 Dowód pewnej własności - zadanie 2  goovie  3
 dowód NWD - zadanie 3  tukanik  4
 dowód o podzielności  ooolllaaa8883  2
 Podzielnosc przez 7 - dowod  mat0  6
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl