szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 16:48 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Liczby a, n \in N_+, przy czym a>1. Uzasadnij, że jeśli a^n+1 jest liczbą pierwszą, to n jest potęgą dwójki.

Mogę prosić o jakieś wskazówki? Na razie doszedłem do tego, że n musi być parzyste, bo dla nieparzystego mamy a^n+1=(a+1)(a^{n-1}+a^{n-2}+...+a+1)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 17:01 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
Raczej:
a^n+1 = (a+1)(a^{n-1} - a^{n-2} + \ldots + 1).

A jeśli n nie jest potęgą dwójki, to jest postaci km dla pewnego k>1 nieparzystego i wtedy tak samo rozkłada się (a^m)^k+1.

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 17:05 
Użytkownik

Posty: 1001
Lokalizacja: Polska
Tak, o to mi chodziło.


Dzięki za pomoc!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Jaka potęga?  Vesemir  1
 Potęga podzielna przez 240  inkaust  2
 Dwie liczby niewymierne, a ich potęga.  AndrzejK  2
 Suma trzech kolejnych potęg dwójki - podzielność przez 14.  krzysiu184  3
 Symbol Newtona, potęga dwójki  Wojteg  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl