szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 17:54 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
\sum_{k=0}^{n}  {n \choose k}^2 =  {2n \choose n}

Oczywisty jest pierwszy krok indukcyjny, dla n=0 wychodzi jeden. Ale jak to rozpisać dla \sum_{k=0}^{n+1}  {n+1 \choose k}^2 =  {2(n+1) \choose n+1} ?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 18:02 
Użytkownik

Posty: 9836
Lokalizacja: Bydgoszcz
A dlaczego upierasz się, żeby udowadniać to indukcyjnie?

Q.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 18:13 
Użytkownik

Posty: 2
Lokalizacja: Warszawa
Bo tak mi każą.
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 19 paź 2014, o 19:07 
Użytkownik

Posty: 12618
Dowodzenie tego indukcyjnie to jest zbrodnia szydząca, gdy głos cierpień kwili.
Po bitwie pod Bielasicą w 1014 roku (albo parę lat później, nie pamiętam) Bazyli Bułgarobójca oślepił co drugiego z pojmanych wojowników cara bułgarskiego (tak naprawdę to chyba więcej z nich oślepił, ale to fajniej pasuje do treści zadania). Powiedzmy, że było 2n jeńców i zastanówmy się, na ile sposobów można by wybrać tych do oślepienia. No to odpowiada na to standardowy wzorek po prawej, ale można do tego podejść trochę inaczej: dzielimy tych jeńców na dwie równoliczne grupy i z jednej oślepiamy k, a z drugiej n-k, co łącznie da n oślepionych, dla k od zera (oślepiamy wszystkich z pierwszej i żadnego z drugiej) do k=n (oślepiamy wszystkich z drugiej, a ci z pierwszej mają szczęście w nieszczęściu).

Jak ktoś się upiera przy dowodzie indukcyjnym, to może przyda się fakt, że {n \choose k}={n-1 \choose k}+{n-1 \choose k-1}, ale tak szczerze, to nie widzę prostego dowodu za pomocą indukcji.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wyznacz współczynnik (dwumian Newtona)  raciniak  4
 Dwumian Newtona, wzory do wykazania. - zadanie 4  krzysztofkolumb  23
 Dowód nierówności - zadanie 67  MrSqoobany  9
 zwarta postać sumy  prawyakapit  2
 Metody różnicowe, sumy (dyskretna)  kropka89  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl