Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

"Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Strona 1 z 1

[ Posty: 9 ]

Autor

Wiadomość

asign123 Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 20:53

Posty: 276

Witam
Proszę o rozwiązanie nierówności z wytłumaczeniem. Poniżej mój tok myślenia

$\frac{2}{|x-4|} \ge \frac{1}{|2x+8|}$

Dziedzina : $R \setminus \left\{ -4, 4\right\}$
Mianowniki są dodatnie więc mnożę i otrzymuję :

$|4x + 16| \ge |x-4|$

Cytuj:

" Jeśli $a > 0$ , to | $x| \ge a \Leftrightarrow x \le - a$ lub $x \ge a$ "

Stąd :

$4x + 16 \ge x-4$ lub $4x + 16 \le 4 - x$

Jednak aby wyszło zgodnie z rozwiązaniem, te dwie powyższe równości musiałyby mieć zamienione znaki :
$4x + 16 \le x-4$ lub $4x + 16 \ge 4 - x$

Proszę o pomoc i z góry dzięki serdecznie pozdrawiam !

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018

Góra

piasek101 Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:00

Posty: 22686
Lokalizacja: piaski

Rozpatrz przypadki w zależności od znaków zawartości modułów.

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:02

Posty: 2784

Spróbuj rozpatrzyć trzy przedziały z uwagi na to, że masz dwa wyrażenia z wartością bezwzględną.

Góra

asign123 Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:08

Posty: 276

Proszę o rozwiązanie z wytłumaczeniem

Góra

Poszukujaca Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:09

Posty: 2784

Przedzikałów szukasz w ten sposób:

$4x+16 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -4$
$x-4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4$

Pierwszy przedział: oba moduły dodatnie czyli $x \in [4, \infty)$

Drugi przedział: pierwszy moduł dodatni, drugi ujemny czyli $x \in [-4, 4)$

Trzeci przedział: oba moduły ujemny czyli $x \in (-\infty, -4)$ .

Połącz te założenia z nierównościami. Rozwiązanie będzie sumą trzech przedziałów z każdego przypadku.

Góra

asign123 Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:24

Posty: 276

Czyli mogę to zrobić w ten sposób :
$|4x + 16 |$ oznaczmy jako $w (x)$
$|x-4|$ oznaczmy jako $u(x)$

i rozpatrzam cztery przypadki :
szukamy i obliczamy x dla :
$w(x) > 0$ $u(x) >0$
$w(x) >0$ $u(x)<0$
$w(x) < 0$ $u(x) > 0$
$w(x) < 0$ $u(x) < 0$

i jeśli któryś z tych wielomianów jest mniejższy niż zero to w tym przypadku przy obliczaniu zmieniamy mu znaki ?

Nie rozumiem skąd się wzięło to :

Cytuj:

Przedzikałów szukasz w ten sposób:

$4x+16 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge -4 x-4 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 4$

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 21:37

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź

Strasznie to skomplikowałaś. Patrzysz, kiedy wyrażenia pod modułami się zerują. Dostajesz dwie liczby: $-4$ i $4$ . Zaznaczasz te liczby na osi (weź je w "kółka" , bo one nie należą do dziedziny) i one dzielą oś na trzy przedziały. Rozwiązuj w tych trzech przedziałach.

Góra

asign123 Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 22:09

Posty: 276

Okej, i po zaznaczeniu rozwiązujemy dla
$x > 4$ ( wszystko bez zmienionych znaków)
$-4 < x < 4$ - wyrażenie $x - 4$ zmienia znaki i będzie $4 -x$
$x < - 4$ - pierwsze wyrażenie zmienia znak i będzie $- 4x - 16$

coś takiego ?
Czy to co napisałem we wcześniejszym poście było prawidłowe ale niepotrzebne czy nieprawidłowe ? Bo zrobiłem tak " po swojemu " i odpowiedź wyszła prawidłowa.

Góra

kropka+ Offline

Tytuł: "Łatwa" nierówność z wartością bezwzględną

Napisane: 19 paź 2014, o 23:22

Posty: 4415
Lokalizacja: Łódź

asign123 napisał(a):

$x < - 4$ - pierwsze wyrażenie zmienia znak i będzie $- 4x - 16$
...
Czy to co napisałem we wcześniejszym poście było prawidłowe ale niepotrzebne czy nieprawidłowe ? Bo zrobiłem tak " po swojemu " i odpowiedź wyszła prawidłowa.

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 9 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka - królowa nauk » Funkcje elementarne » Funkcje wymierne

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Rozwiaz nierownosc	jackass	3
Równanie wymierne i nierówność	Monster	2
Wykres funkcji z wartością bezwzględną. - zadanie 2	judge00	2
Rozwiąż nierówność - funkcja homograficzna	judge00	2
równanie wymierne z wartością bezwzględną	judge00	3

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]