szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 22:10 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Podkarpackie
Witam, proszę o pomoc z zadaniami. Tylko, nie oczekuję rozwiązania tych zadań tylko raczej poprowadzenia za rękę przez rozwiązywanie ich bo zupełnie nie wiem co mam zrobić, gdyż mam póki co tylko treść i parę wzorów w zeszycie. Tak więc z czego skorzystać, jak inaczej spojrzeć i tak dalej. Zależy mi przede wszystkim żeby zrozumieć o co tu chodzi.

W rozwinięciu dwumianowym wyrażenia f(x) wyznacz współczynnik przy x^{m} jeśli:
(a)
f\left( x\right)  = \left(  x^{5} +  \frac{1}{ \sqrt{x} }  \right) , m= 39

(b)

f\left( x\right)  = \left(  x^{4} -  \frac{1}{ x ^{2}  }  \right) , m= 24

odpowiedzi to :
a_{2}  =  {10 \choose 2} = 45
oraz
a_{2}  =  {9 \choose 2} = 36
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 19 paź 2014, o 23:45 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
NIe napisałeś potęg dwumianu. Po odpowiedziach domyślam sie ze to 10 i 9
(a+b)^n= \sum_{i=0}^{n}  {n \choose i} a^{n-i}b ^{i}

1.
(x^5+ \frac{1}{ \sqrt{x} } )^{10}=(x^5+ x ^{ -\frac{1}{2} }  )^{10}=
 \sum_{i=0}^{10}  {10 \choose i} (x^5)^{10-i} ( x^{ -\frac{1}{2} } ) ^{i} = \\=\sum_{i=0}^{10}  {10 \choose i}x ^{50-5i} x ^{ -\frac{1}{2} i} =\sum_{i=0}^{10}  {10 \choose i}x ^{(50-5i)+(-\frac{1}{2} i)}

Chcesz aby
50-5i- \frac{1}{2} i=39
i=2
szukany współczynnik to {10 \choose 2}=45
spróbujesz zrobić drugi przykład?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 02:02 
Użytkownik

Posty: 53
Lokalizacja: Podkarpackie
Edytowane : znalazłem babola.

No chyba mam, jeśli ten minus nic nie psuje

\sum_{i=0}^{9} {9 \choose i}    \left(  x^{4} \right)  ^{9-i}   *\left( -x ^{-2} \right)   ^{i}

x ^{36-4i}*\left( -x\right)^{-2i} = -x^{36-6i}
36-6i=24
-6i=-12
i=2

Czy tak?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 18:06 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 6337
Wynik jest prawidłowy
Ja zapisałbym to tak:
\sum_{i=0}^{9} {9 \choose i}    \left(  x^{4} \right)  ^{9-i}   *\left( (-1)x ^{-2} \right)   ^{i}=\sum_{i=0}^{9} {9 \choose i}     (-1) ^{i} x ^{36-4i} x^{-2i}
x ^{36-4i} x^{-2i} = x^{24} \\ 36-6i=24 \\ i=2
Szukany współczynnik to {9 \choose 2} (-1)^2=36


To samo uzyskasz stosując wzór: (a-b)^n= \sum_{i=0}^{n}  {n \choose i}(-1)^{i} a^{n-i}b ^{i}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 największy współczynnik w rozwinięciu, dwumian Newtona  unn4m3nd  4
 Największa wartość wyrażenia - zadanie 3  Keither  0
 Tożsamość (współczynniki dwumianowe)  emperor2  7
 rozwiniecie funkcji w szereg - zadanie 3  kriegor  3
 Rozwinięcie symbolu newtona  Ardhad  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl