szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: śląsk
Witam
Mam prośbę o pomoc. Nie wiem w jaki sposób narysować wykres funkcji h(x) = f(1-\left|x\right|) na podstawie danego wykresu funkcji f(x). Generalnie chodzi mi o kolejność wykonywania przekształceń
Z góry dzięki za pomoc
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 12:29 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
Posłuż się definicją wartości bezwzględnej:

\left| cokolwiek\right|=  \begin{cases} cokolwiek \ \hbox {dla} \  cokolwiek  \ge 0\\  -cokolwiek \ \hbox {dla} \  cokolwiek  <0 \end{cases}

Zatem

f\left( \left| x\right|\right) = \begin{cases} f\left( x\right)  \ \hbox {dla} \  x  \ge 0 \\ f\left( -x\right)  \hbox {dla} \  x <0\end{cases}

no i

1-\left| x\right| = \begin{cases} 1-x   \ \hbox {dla} \  x  \ge 0  \\ 1+x   \ \hbox {dla} \  x <0 \end{cases}


czyli

f\left( 1-\left| x\right| \right) = \begin{cases} f\left( 1-x\right) \ \hbox {dla} \  x  \ge 0  \\ f\left( 1+x\right) \ \hbox {dla} \  x <0 \end{cases}

Jeżeli więc znasz wykres funkcji f\left( x\right), to z łatwością narysujesz wykres funkcji h\left( x\right).
:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 12:53 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: śląsk
Dzięki.
Nie pomyślałam, żeby tak do tego podejść.... zaraz spróbuję narysować....


Ale zastanawiam się czy da się stworzyć "ścieżkę przesunieć" dla całej funkcji bez rozbijania na x> 0 i x<0

1. f \left( x \right)
2. translacja o wektor \left[-1,0\right] czyli otrzymamy f \left( x+1 \right)
3. i tu właśnie nie wiem czy najpierw moduł na x czy symetria względem OY.... chyba najpierw jednak symetria czyli otrzymamy f \left( -x+1 \right)
4. moduł na x

Mam nadzieję, że dobrze myślę...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 19:54 
Użytkownik

Posty: 2043
Lokalizacja: Warszawa
Zrób tak, jak powiedziałem, tj. weź wykres funkcji f(x), popatrz na napis

f\left( 1-\left| x\right| \right) = \begin{cases} f\left( 1-x\right) \ \hbox {dla} \ x \ge 0 \\ f\left( 1+x\right) \ \hbox {dla} \ x <0 \end{cases}

i dla x \ge 0 narysuj wykres funkcji f\left( 1-x\right)=f\left( -x+1\right), czyli przesuwasz wykres funkcji f(-x) o wektor [1, 0] (wykres funkcji f(-x) uzyskujesz, odbijając wykres funkcji f(x) symetrycznie wzgl. osi OY).

Dla x<0 narysuj wykres funkcji y=f(x+1), czyli przesuwasz wykres f(x) o wektor [-1, 0]

Oczywiście mówimy o odpowiednich przedziałach wykresu f(x).

:)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 21:10 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: śląsk
Dzięki. Udało się :-)!!! Narysowałam i jednym, i drugim sposobem. Wykres wyszedł identyczny.
Bardzo dziękuję za pomoc
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Przekształcanie wykresów  kadjer  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl