szukanie zaawansowane
 [ Posty: 9 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 21:36 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Witam , mam problem , nie wiem jak określić czy dana funkcja jest różnowartościowa . Z góry dzięki za pomoc.

(x,y)  \in   \RR^{2}

f: (x,y) \rightarrow (x+y,2x-y) \in \RR^{2}
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 21:40 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
rocky3333 napisał(a):
f: (x,y) \rightarrow (x+y,2x-y) \in \RR^{2}

Dość nieszczęśliwy zapis. Jak już to

f: (x,y) \mapsto (x+y,2x-y) \in \RR^{2}.

To, że są tu dwie zmienne nie zmienia faktu, że powinieneś spróbować sprawdzić to z definicji.

JK
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 paź 2014, o 21:53 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10781
Lokalizacja: Wrocław
Powiedzmy, że dla jakichś punktów (x,y) oraz(z,t) \in \RR^{2} jest f(x,y)=f(z,t). A zatem dostajesz układ równań:
\begin{cases} x+y=z+t \\ 2x-y=2z-t\end{cases}
Dodaj drugie równanie do pierwszego, a potem podstaw do pierwszego zależność, którą otrzymasz i wyciągnij wnioski.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 20 paź 2014, o 22:06 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Warszawa
Mój post został usunięty , przypuszczam że za niechlujną formę (czytam już instrukcję ) , wyszło mi w układzie równań że x_1=x_2 i y_1=y_2 , czyli dowód że funkcja różnowartościowa , mam rację ?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 20 paź 2014, o 22:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10781
Lokalizacja: Wrocław
Tak, masz rację.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 12:48 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
A w jaki sposób określić, czy jest to funkcja "na"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 12:53 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Spróbować z definicji.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 13:52 
Użytkownik

Posty: 14
Lokalizacja: Warszawa
No właśnie chodzi o to, że mi nie wychodzi. Chyba myli mnie tok rozumowania.

Szukam takich
\left( a,b\right) \in R^{2}
aby:
f\left( x,y\right) = \left( a,b\right)

Po podstawieniu wszystkich wartości i wyliczeniu wyszło mi:

x = \frac{2a+b}{3} , y = \frac{a-b}{3}

Tylko czemu to dowodzi?

Z góry przepraszam, jeśli źle wpisałem znaki, zwyczajnie, dopiero się uczę :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 14:06 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Że dla dowolnie ustalonego (a,b)\in\RR^2 znalazłeś parę \left( x,y\right)=\left(  \frac{2a+b}{3} , \frac{a-b}{3}\right) taką, że f(x,y)=(a,b). Czyli z definicji funkcja jest "na".

JK
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 9 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl