szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2014, o 00:25 
Użytkownik

Posty: 9
Lokalizacja: rzeszow
\left| \frac{2x-3}{ x^{2}-1 } \right|  \ge 2

Proszę mi pomóc krok po kroku jak to należy rozwiązać. :evil:
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2014, o 01:25 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
D =\RR \setminus \{ -1, 1\}

\frac{2x-3}{ x^{2}-1 } \geq 2 lub \frac{2x-3}{ x^{2}-1 } \leq -2

a) \frac{2x-3}{ x^{2}-1 } \geq 2

\frac{2x-3 - 2x^2 + 2}{ x^{2}-1 } \geq 0

\frac{-2x^2 + 2x - 1}{ x^{2}-1 } \geq 0

-2x^2 + 2x - 1 jest zawsze ujemne (\Delta < 0)

\frac{1}{ x^{2}-1 } \leq 0

x^{2}-1 \leq 0

x \in <-1;1>

b)

\frac{2x-3}{ x^{2}-1 } \leq -2

\frac{2x-3 + 2x^2 - 2}{ x^{2}-1 } \leq 0

\frac{2x^2 + 2x - 5}{ x^{2}-1 } \leq 0

trójmian 2x^2 + 2x - 5 ma pierwiastki x_1 =  \frac{\sqrt{11} - 1}{2} > 1 oraz x_2 =  \frac{-\sqrt{11} - 1}{2} < -1

\frac{2(x-x_1)(x-x_2)}{ (x-1)(x+1)} \leq 0

2(x-x_1)(x-x_2)(x-1)(x+1) \leq 0

x \in <x_2; -1> \cup <1; x_1>

Sumując rozwiązania a) i b) oraz uwzględniając dziedzinę:

x \in <x_2; -1) \cup (-1; 1) \cup (1; x_1>
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 22 paź 2014, o 07:37 
Użytkownik

Posty: 1004
Lokalizacja: Polska
Można też skorzystać z tego, że \left|\frac{a}{b} \right| =\frac{\left|a\right|}{\left|b\right|} i pomnożyć obustronnie przez mianownik, bo jest dodatni dla podanej dziedziny.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Nierówność wymierna z modułem  MakCis  14
 Nierówność wymierna z modułem - zadanie 3  Kokomama  1
 Nierówność wymierna z modułem - zadanie 2  Num-Lock  1
 Rozwiaz nierownosc  jackass  3
 Równanie wymierne i nierówność  Monster  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl