szukanie zaawansowane
 [ Posty: 2 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 28 sty 2005, o 16:25 
Użytkownik

Posty: 68
Lokalizacja: Bytom
1. Jeżeli funkcja f: R --> R jest nieparzysta to parzysta jest funkcja:
a) g(x) = (f(x))^2
b)g(x) = f(x^2)
c) g(x) = f (f(x))
2. Jeżeli f(x) = x + 1 i g(x) = sqrt(x), to
a) f (g(x)) = sqrt(x) + 1
b) g(f(x)) = sqrt(x+1)
c) g(f(x)) = x

Prosiłbym o argumentacje dlaczego tak a nie inaczej albo przynajmniej o wskazówki jak dotknąć te zadanka...
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 29 sty 2005, o 21:20 
Użytkownik

Posty: 545
Lokalizacja: Kraków
Ad 1a.
Aby g(x) była parzysta muszą być spełnione warunki:
Po pierwsze dla każdego x
\ \,x \in Dg\, \Rightarrow\, -x \in Dg
Aby to wykazać, wystarczy zuważyć, że f(x) ma tę własność, a podnoszenie do kwadratu jest zawsze wykonalne.
Po drugie każdego x
\ \, g(-x)\,=\,g(x)
Ale
\ g(-x)= (f(-x))^2 = (-f(x))^2= (-1)^2*(f(x))^2=(f(x))^2=g(x)
Zadania b i c rozwiązujemy w podobny sposób.

Ad 2a.
Zapiszmy to tak
f(u) = u + 1
u= g(x) = sqrt(x)
Ad 2b.
g(u)=sqrt(u)
u=f(x)=x+1
Ad 2c. Tu na pewno się nie zgadza.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 2 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 Funkcje uwikłane / podac przykład odpowiedniej funkcji :)  matmamatma  0
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl