szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 16:15 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: podkarpacie
Niech X będzie zbiorem oraz f: X \rightarrow X odwzorowaniem spełniającym warunek \forall{A \subset X} : f(f(A)) \subset A. Czy f musi byc bijekcją?

Z góry dzięki za wskazówki :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 16:24 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3500
Lokalizacja: PWr ocław
Najpierw może odpowiedz na cząstkowe pytania: czy funkcja ta musi być różnowartościowa i czy musi być "na"?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 16:54 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10799
Lokalizacja: Wrocław
Wskazówka: ta funkcja złożona sama ze sobą daje identyczność. Aby to zobaczyć, rozważ co się dzieje z \left\{ a\right\} dla dowolnego a \in X.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 23:29 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: podkarpacie
Nie wiem, czy dobrze to rozumiem: Rozważając zbiór jednoelementowy, wartość funkcji dla tego argumentu przyjmuje pewną wartość, a żeby zawierała się w tym jednoelementowym zbiorze to musi być takim samym elementem. Z tego wynika, żef(f(a)) = a, czyli jest to identyczność.

Czy z tego, że złożenie funkcji jest bijekcją, mogę wnioskować, że funkcje które składam są bijekcjami?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2014, o 00:11 
Administrator

Posty: 21370
Lokalizacja: Wrocław
piobury napisał(a):
Nie wiem, czy dobrze to rozumiem: Rozważając zbiór jednoelementowy, wartość funkcji dla tego argumentu przyjmuje pewną wartość, a żeby zawierała się w tym jednoelementowym zbiorze to musi być takim samym elementem. Z tego wynika, żef(f(a)) = a, czyli jest to identyczność.

Ciężko stwierdzić, czy rozumiesz, bo bardzo niedokładnie wypowiadasz się.

piobury napisał(a):
Czy z tego, że złożenie funkcji jest bijekcją, mogę wnioskować, że funkcje które składam są bijekcjami?

Nie.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2014, o 16:31 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: podkarpacie
Premislav napisał(a):
Wskazówka: ta funkcja złożona sama ze sobą daje identyczność. Aby to zobaczyć, rozważ co się dzieje z \left\{ a\right\} dla dowolnego a \in X.


Rozważyłem przypadek zbioru jednoelementowego i doszedłem do tego, że złożenie funkcji f z samą sobą daje identyczność - tak jak mówiłeś. Ale co z tego wynika dalej?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2014, o 16:37 
Użytkownik

Posty: 7346
Lokalizacja: Z Bielskia-Białej
Masz, że f(f(a))=a. Czy na podstawie tego możesz stwierdzić czy jest bijekcją czy nie?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 27 paź 2014, o 16:42 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10799
Lokalizacja: Wrocław
Cytuj:
Ale co z tego wynika dalej?

Wynika z tego, że funkcja jest iniekcją. Załóżmy, że są sobie takie dwa x,y \in X, że f(x)=f(y). Wtedy x=f(f(x))=....
Czyli już część zrobiona, pomyśl, co z suriektywnością.
Wsk. gdyby nie była "na", to istniałoby takie x \in X, które nie jest wartością funkcji f.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Bijekcja funkcji  kebo  1
 Bijekcja funkcji - zadanie 2  Kopciu136  2
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl