szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 22:47 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Cześć ;)
Mamy sobie zapis:
a_n = Aa_{n-1} + Ba_{n-2}
Zakładamy, że x^n = a_n
Z tego potem wyciągamy równanie kwadratowe i załóżmy sobie, że są dwa różne pierwiastki \alpha, \beta
W takim razie:
Nasze \alpha^{n-1} = a_{n-1}   \vee a_{n-1} = \beta^{n-1}
W książce natomiast pisze:
że a_{n-1} = c\alpha^{n-1} + d\beta^{n-1}
A ja nie wiem skąd się bierze, że n-1 wyraz wynosi wlaśnie tyle skoro wyżej pokazałem dwie wartości jakie może przyjmować. Sprawę kompilkuje mi fakt, że są stałe c,d i nie wiem czy mogą być one dowolne czy nie.
pozdrawiam :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 23:13 
Użytkownik

Posty: 15247
Lokalizacja: Bydgoszcz
To jest równanie liniowe: jeżeli ciągi x_n oraz y_n je spełniają, to dla dowolnych c,d ciąg z_n=cx_n+dy_n też je spełnia (sprawdź!)

Żeby rozwiązać to równanie rekurencyjne potrzebujesz wartości dwch początkowych wyrazów. Na ich podstawie wyliczysz c i d.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 23:39 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Cytuj:
To jest równanie liniowe: jeżeli ciągi x_n oraz y_n je spełniają, to dla dowolnychc,d ciąg z_n=cx_n+dy_n też je spełnia (sprawdź!)

Coś mi się z algebry zaczyna przypominać. Możesz mnie jeszcze bardziej 'nakierować'- ale nie chcę, żebyś mi podawał gotową odpowiedź.
W tym przypadku sobie sprawdziłem, ale chciałbym żebyś mi to pomógł wyciągnąć z algebry.
Jak to szło? Kombinacje, baza ...
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 07:47 
Użytkownik

Posty: 15247
Lokalizacja: Bydgoszcz
Tak, to jest to.
w przypadku tego równania azowymi rozwiazaniami sa x_n=\alpha^n i y_n=\beta^n (o ile \alpha\neq\beta. Rozwiazan szuka się więc w postaci c\alpha^n+d\beta^n, a warunki poczatkowe a_0=a, a_1=b daja ukłąd równanń
c+d=a, c\alpha+d\beta=b, z którego wyliczany c,d.
Więcej informacji znajdziesz w dziale Kompendium.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Rozwiązanie równania rekurencyjnego - zadanie 2  Dyzioo  1
 Rozwiazywanie rownania z uzyciem wzoru Newtona  birdy1986  7
 zamiana ciagu rekurencyjnego na ogolny  eoor  1
 m dyskretna - Ile jest całkowitych rozwiązań równania .  torbol  1
 Kombinatoryka (rozwiąż równania)  allexx  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl