szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 25 paź 2014, o 22:27 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
Mam do udowodnienia następujące twierdzenia:

1. Niech f : X_{1}\times X_{2} \rightarrow \overline \RR będzie funkcją, a A_{i}\subset X_{i} dla i\in  \{1,2\}. Udowodnić, że wówczas:

a)\sup_{(x_{1},x_{2})\in A_{1}\times A_{2}}f(x_{1},x_{2})}=\sup_{x_{1}\in A_{1} }\left(\sup_{x_{2}\in A_{2}} (f(x_{1},x_{2})  \right)

b)\inf_{(x_{1},x_{2})\in A_{1}\times A_{2}}f(x_{1},x_{2})}=\inf_{x_{1}\in A_{1} }\left(\inf_{x_{2}\in A_{2}} (f(x_{1},x_{2}) \right)

2. Niech f_{i} : X_{i} \rightarrow \overline \RR będzie funkcją, a A_{i}\subset X_{i} dla i\in \{1,2\}. Udowodnić, że jeżeli \inf_{x\in A_{i}} f_{i}(x)>-\infty oraz
\sup_{x\in A_{i}} f_{i}(x)<\infty

a)\sup_{(x_{1},x_{2})\in A_{1}\times A_{2}}f(x_{1})+f(x_{2})}=\sup_{x_{1}\in A_{1} }f(x_{1}) + \sup_{x_{2}\in A_{2}} f(x_{2})

b)\inf_{(x_{1},x_{2})\in A_{1}\times A_{2}}f(x_{1})+f(x_{2})}=\inf_{x_{1}\in A_{1} }f(x_{1}) + \inf_{x_{2}\in A_{2}} f(x_{2})


Kompletnie nie wiem jak (ani od której strony) się do nich zabrać
Znam definicje inf i sup lecz one mi nie chcą pomóc.
Gdyby ktoś zechciał mi wyjaśnić krok po kroku co należy zrobić byłbym wdzięczny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 07:24 
Użytkownik

Posty: 13582
Lokalizacja: Bydgoszcz
To pierwsze zadanie mówi tyle, że gdy żołnierze sa ustawieni w prostokąt, to żeby znależć najwyższego wystarczy znależć najwyzszego w każdym rzędzie i potem z tych najwyższych wybrac najwyższego. Przy infimum i supremum trzeba troszkę pokombinowac z epsilonami, innymi słowy wybierac "prawie najwyższego"
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 26 paź 2014, o 12:44 
Użytkownik

Posty: 6
Lokalizacja: Kraków
a4karo napisał(a):
To pierwsze zadanie mówi tyle, że gdy żołnierze sa ustawieni w prostokąt, to żeby znależć najwyższego wystarczy znależć najwyzszego w każdym rzędzie i potem z tych najwyższych wybrac najwyższego. Przy infimum i supremum trzeba troszkę pokombinowac z epsilonami, innymi słowy wybierac "prawie najwyższego"


No pokombinować, rozumiem ale właśnie mój problem polega na tym, że nie potrafię zacząć kombinować. Bo intuicja intuicją ale od niej daleka droga do wykazania czegoś.
Byłby w stanie ktoś ZACZĄĆ dowód?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 23 lis 2014, o 00:42 
Użytkownik

Posty: 327
Lokalizacja: Rzeszów
Spróbuj wykorzystać, tą myśl o żołnierzach. A moja rada polega na tym żeby szacować. Bo supremum zbioru liczbowego jest większe (lub równe) od każdej liczby z tego zbioru, ale jest, z drugiej strony, minimalną taką liczbą. Może spróbuj oszacować, wykorzystując powyższe , że jedna strona równania wynosi co najmniej tyle ile druga, a druga strona równania co najmniej tyle ile pierwsza.

W zadaniu drugim, nie powinno we wzorach być czasem f _{1}\left( x _{1} \right) , f _{2}\left( x _{2} \right), bo samego f nie wprowadziłeś? Pytam, bo chcę zrozumieć wzór
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Zbiór wartości funkcji  the moon  1
 Wykresy funkcji, srodek odcinka  1exam  4
 Dowód funkcji monotonicznej ujemnej  Anonymous  3
 Składanie i parzystość funkcji-2 zadania.  qkiz  1
 Zbadac parzystosc i nieparzystosc funkcji  pangucio  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl