szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 30 paź 2014, o 20:41 
Użytkownik

Posty: 83
Lokalizacja: Sosnowiec
Na ile sposobów można ustawić szereg 8 osób tak, aby osoby A i B nie stały koło siebie.

Doszłam do wyniku 6! \cdot 6! \cdot 2...
Zaś w odpowiedziach jest 30 240... Jak do tego dojść?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2014, o 21:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3506
Lokalizacja: PWr ocław
Najpierw zobaczmy co można zrobić, gdy chcemy ustawić osobę A na pierwszym miejscu. Stawiamy ją tam. Osobę B możemy postawić na każdym oprócz drugiego i pierwszego (bo jest zajęte). Więc 6 miejsc do wyboru. Zostało nam jeszcze 6 osób. Każdą można postawić na jednym z 6 pozostałych miejsc.
Co jeśli chcemy postawić osobę A na ostatnim miejscu? DOKŁADNIE to samo.
A jeśli na jakimś w środku? Możemy wybrać je na 6 sposobów. Osoby B nie możemy postawić na osobie A, ani po jej lewej, ani po jej prawej, czyli możemy wybrać dla niej miejsce na tylko 5 sposobów. Zostało nam jeszcze 6 osób, a dla nich 6 miejsc.
Ilość sposobów: 1\cdot6\cdot6!+1\cdot6\cdot6!+6\cdot5\cdot6!=30240
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 30 paź 2014, o 21:54 
Użytkownik

Posty: 22720
Lokalizacja: piaski
Można też od wszystkich możliwości odjąć te gdzie A i B stoją obok siebie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2014, o 22:50 
Użytkownik

Posty: 1471
Lokalizacja: Trójmiasto
Tak będzie o wiele prościej
wszystkie 8 osób możemy posadzić na 8! sposobów
żeby A i B siedzieli obok siebie to jest 7!\cdot 2 sposobów (traktujemy ich jak jeden nierozłączny element, permutujemy z 6 pozostałymi osobami i jeszcze na 2 sposoby w obrębie ich pary), wystarczy to odjąć
8! - 2\cdot 7!
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Permutacje od podstaw.  Black100  5
 ustawianie osób  darek20  3
 permutacje z powtórzeniami  toomi  1
 Permutacje, matematyka dyskretna.  Tomaszunek  1
 Permutacje + Indukcja mat ?  Nessie  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl