szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 11:18 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Białystok
Dana jest funkcja
a) f(x) =\frac{1}{ x^{2}+1}
b) f(x) =\frac{x^{4}}{ x^{2}+1}


Wyznacz dziedzinę funkcji,przeciwdziedzinę.Zbadaj ograniczoność, monotoniczność, parzystość, różnowartościowość funkcji.Czy istnieje funkcja odwrotna do f(x)?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 11:56 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Do a)

Dziedzina R
Przeciwdziedzina \left( 0,+ \infty \right)
Ograniczona z doły przez 0
Z góry nieograniczona
Monotoniczność dla przykładu w x \in \left( 0,+ \infty \right)
0<x _{1}<x _{2}
\frac{1}{x _{1} ^{2}+1}-\frac{1}{x _{2} ^{2}+1}>0 \Leftrightarrow
x _{2} ^{2}+1>x _{1} ^{2}+1
x _{2} >x _{1}
Czyli malejąca w tym przedziale. W drugim analogicznie.
Parzysta bo \frac{1}{x ^{2}+1}=\frac{1}{\left( -x\right) ^{2}+1}
Nieróżnowartościowa bo parzysta.
Nie istnieje odwrotna bo nieróżnowartosciowa.

Podpunkt b) analogicznie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 15:27 
Użytkownik

Posty: 23
Lokalizacja: Białystok
Przeciwdziedzina (1,+ \infty)
jak ustaliłeś ograniczoność? na podstawie przedziwdziedziny?
monotonniczność chyba ustala się na podstawie wartości,a nie argumentów
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 15:33 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Willson napisał(a):
Wyznacz dziedzinę funkcji,przeciwdziedzinę.

Z formalnego punktu widzenia to pytanie nie ma sensu, gdyż dziedzina i przeciwdziedzina są nieodłącznym elementem definicji funkcji.

Poza tym przeciwdziedzina to nie jest to samo, co zbiór wartości funkcji.

P.S. Funkcja w a) jest ograniczona z góry przez jedynkę.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2014, o 09:23 
Użytkownik

Posty: 1385
Lokalizacja: wawa
Ta zgadza się, moje niedopatrzenie. W a) powinno być:
Przeciwdziedzina \left( 0,1\right\rangle
Ograniczona z góry przez 1.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Działania z arkusami.  dziadeq90  4
 Dzialania na funkcjach  Jawana  1
 Ograniczoność Funkcji i Parzystość  Tekuskus  8
 działania z arcusami  mik12v  1
 Równania i nierówności, działania z parametrem.  Piotrek172  18
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl