szukanie zaawansowane
 [ Posty: 11 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 paź 2014, o 23:10 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
Obrazek

Witam, mam problem z tym zadaniem. Prosze o dalsze rozwiązanie lub poprawienie błędów. Czy rysunek obrotu i wydłużenia prętów jest dobrze narysowany? Jak obliczyć kąt \cos  \alpha ?

Po napisaniu równań reakcji napisałem:
\tg  \beta =  \frac{ \Delta l_2}{3a}= \frac{x}{4a}
x= 4/3 \Delta l_2

\ cos  \alpha = \frac{\Delta l_1}{x}

Obrazek

OBRAZEK: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/d18 ... e3177.html
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 lis 2014, o 13:16 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Proszę popatrzeć na ten szkic poniżej i zauważyć, że dla małych kątów obrotu płytki zachodzą takie zależności jak tam dopisane.
Reszta zadania powinna już być łatwa do rozwiązania.
W.Kr.
Załącznik:
Płytka.png
Płytka.png [ 591.13 KiB | Przeglądane 603 razy ]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2014, o 15:49 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
Ok, rysunek bardzo podobny no i wykorzystująć te równania dochodze do :

\Delta l_1 = 4a \sin  \beta  \cos  \alpha

Dalej nie znam wartości konta i nie mogę skończyć zadania.. Jakieś pomysły?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 lis 2014, o 16:41 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Przepraszam, że zapytam a skąd znane wartości E, Q, l, A i a ? Uważać je należy jako te, znane . Na tej samej zasadzie kąt jest znany, bo dla rozwiązań szczególnych te wielkości będą podane.
Proszę odczytać treść zadania tak:
Obliczyć naprężenie normalne i siłę normalną w zaznaczonym (12) pręcie mając dane: E, Q, l, a, i przekrój prętów A.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2014, o 17:37 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2171
Lokalizacja: Nowy Targ
Z warunków odkształceń;
(1)tg \beta = \frac{x}{4a}= \frac{\Delta l _{2} }{3a}
(2)x= \frac{\Delta l _{1} }{cos \alpha }
Z prawa Hooke'a;
(3)\Delta l _{1}= \frac{S _{1} \cdot l }{E \cdot A}
(3')\Delta l _{2}=...
Z warunku równowagi( suma momentów wszystkich sił dla bieguna A.;
(4) -S _{1} \cdot 4a \cdot cos \alpha +Q \cdot 2a-S _{2}  \cdot 3a=0
..................................................
Podstawiając wartość x z zależności(2) do równania(1) otrzymujemy;
(5)\frac{\Delta l _{1} }{cos \alpha \cdot 4a} = \frac{\Delta l _{2} }{3a}
Do równania(5) wstawiam z prawa Hooke'a)przepis (3) na odkształcenie dla obu prętów i otrzymuję przepis np. na siłę S _{1};
(6)S _{1} =  \frac{4S _{2} \cdot cos \alpha  }{3}
Nieznaną wartość siły S{2} znajdziemy z równania(4)
(7)S _{2}= \frac{2Q-4 \cdot S _{1}  \cdot cos \alpha }{3}
Wstawiając wartość S{2} do równania 6 obliczymy siłę w pręcie S{1}
...................................................
Kąt \alpha jest dany.
.........................................
Naprężenie normalne
\sigma= \frac{S}{A}[Pa]
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 lis 2014, o 19:01 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
Teraz już wszystko jasne. Mam problem jeszcze z jednym zadaniem podobnego typu.
Obrazek

Napisałem równania, chociaż chyba są nie poprawne, ponieważ z momentu już mógłbym wyznaczyć S_2..

M_a=-1,5Q+3aS_2=0

Po narysowaniu wydłużeń nie mam pojęcia jakie równanie napisać aby użyć prawa Hooke`a... Może jakieś porównanie wydłużeń..? Próbowałem ale nic wiecej mi nie przychodzi do głowy..

RYSUNEK: http://www.fotosik.pl/pokaz_obrazek/32ab4235e3f4a767.html
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 1 lis 2014, o 23:09 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Pisze Kolega że:
M_a=-1,5Q+3aS_2=0
Ale zabrakło tu udziału reakcji podporowej i a w pierwszym składniku sumy momentów.
Nawet wtedy, gdyby uwzględnić owe a to w równaniu tym byłyby dwie niewiadome:
S_2 \ i \ R. Stąd ta hiperstatyczność układu.
W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 00:04 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
OK, a teraz jakie mogę napisać równania z których będę mógł obliczyć siły w prętach?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 2 lis 2014, o 00:21 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Dla tego układu potrzeba czterech równań bo są cztery niewiadome:
S_1, \  S_2, \ R_y, \ R_x
Trzy równania to równania równowagi statycznej:
\Sigma P_i_x=0
\Sigma P_i_y=0
\Sigma M_i_O =0
i czwarte równanie wiążące siły S_1 \ i \ S_2 wynikające z ich odkształceń \Delta l .

W.Kr.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 09:42 
Użytkownik

Posty: 94
Lokalizacja: Warszawa
kruszewski napisał(a):
i czwarte równanie wiążące siły wynikające z ich odkształceń .


Właśnie chodzi mi o te czwarte równanie którego nie umiem zapisać. Domyślam się, że będzie to z porównania odkształceń ale nie wiem jak będzie wyglądało... Też nie mam pewności czy dobrze narysowałem odkształcenia..


Zapisałem tak:
M_r = -S_1 a \cos  \alpha  + S_2 2a - 1/2aQ = 0


\frac{x}{a} =  \frac{\Delta l_2}{2a}


x=  \frac {\Delta l_1}{\cos  \alpha }


Czy to jest dobrze? Pisałem to na czuja, bo no nie wiem czy poprawne jest \frac{x}{a} =  \frac{\Delta l_2}{2a} czy \frac{x}{1} =  \frac{\Delta l_2}{3a} ? pd czego zależy ten mianownik?
Góra
Mężczyzna Online
PostNapisane: 3 lis 2014, o 00:34 
Użytkownik

Posty: 6082
Lokalizacja: Staszów
Oznaczmy wzniosy końców belki tak:
lewego końca przez y_2 , zaś prawego, odmierzanego w dół przez y_1
Z podobieństwa trójkątów mamy proporcje: \frac{ y_2}{y_1}= \frac{a}{2a}= \frac{1}{2}

Z rysunku widać ( przy znanych założeniach co do funkcji sin i tg dla małych kątów) i oznaczeniu kąta zawartego między osią lewego pręta a prostopadłą do osi nieobciążonej belki (do prostej pionowej) , że skrócenie lewego pręta \Delta l_2 = y_2 \cdot cos \alpha .
Zauważając, że y_1=\Delta l_1, możemy napisać,:
y_1=\Delta l_1 =2y_2= 2 \frac{\Delta l_2}{cos \alpha }

I dalej \frac{\Delta l_1}{\Delta l_2} =  \frac{2}{cos \alpha }

Dla jednakowych: długości prętów, sztywności rozciągania siły w prętach są proporcjonalne do długości odkształceń, zatem:
\frac{\Delta l_1}{\Delta l_2}=  \frac{S_1}{S_2}= \frac{2}{cos \alpha } \rightarrow S_1= \frac{2S_2}{cos \alpha }

W.Kr.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 11 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Siła działająca w tym przypadku  damkur88  2
 rama statycznie niewyznaczalna - metoda sił  kubapn  2
 wytrzymałość materiałów, naprężenia  mirela  0
 Największe naprężenia styczne  kempik  3
 zginanie prętów- znaki momentów  marysiam5  3
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl