szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 14:24 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Małopolskie
Dane jest równanie z niewiadomą x. Zbadaj, dla jakich wartości parametru m \in \RR równanie ma rozwiązanie.
Nie mogę poradzić sobie z tym przykładem:

1)\ \left| m-1\right| \cdot \left| x+2\right|=\left|x+2\right|+2

Doszedłem do takiego momentu:

\left| m-1\right| \cdot \left| x+2\right|-\left| x+2\right|=2

\left| x+2\right| \cdot (\left| m-1\right|-1)=2

\left| x+2\right|= \frac{2}{\left| m-1\right|-1 }
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4333
Lokalizacja: Łódź
Takie zadania rozwiązuje się graficznie.
Najpierw podziel stronami przez \left| x+2\right|. Można to zrobić bo x=-2 nigdy nie będzie rozwiązaniem.
Teraz rysujesz wykres w prawej strony, czyli wykres funkcji y=1+ \frac{2}{\left| x+2\right| }.
Następnie bierzesz linijkę, przykładasz ją do osi OX i przesuwasz do góry. Patrzysz kiedy linijka będzie przecinać wykres. Linijka symbolizuje wykres lewej strony, czyli wykres y=\left| m-1\right|. Na osi OY odczytujesz wartości \left| m-1\right|, dla których istnieją punkty przecięcia (a więc i rozwiązania) i wyliczasz przedziały dla parametru m.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 16:17 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Małopolskie
Chyba już rozumiem, czyli ten przedział wartości wyniesie y\in (1; \infty ).
I teraz uwzględniam, że y=m-1 \vee y=-m+1

Czyli sprawdzam pierwszy przypadek:
1) 1=m-1  \rightarrow  m=2
i np. 10=m-1  \rightarrow m=11
Przedział y jest do nieskończoności czyli traktuje w tym wypadku, że m \in (2;  +\infty )

Drugi przypadek:
2) 1=-m+1  \rightarrow  0=-m \rightarrow m=0
i inna liczba z przedzialu (1; \infty ):
15=-m+1 \rightarrow 14=-m \rightarrow m=-14
Tu jest tendencja malejąca zaczynając od m=0 (ale bez 0)
Czyli m \in (- \infty ;0 )

Wobec tego końcowy przedział to m \in (- \infty ;0) \cup (2; \infty )
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 18:20 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 4333
Lokalizacja: Łódź
Tak jest.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 2 lis 2014, o 18:55 
Użytkownik

Posty: 12697
Lokalizacja: Bydgoszcz
A może prościej tak: po przekształceniu, które wykonałeś masz
\left| x+2\right| \cdot (\left| m-1\right|-1)=2

Dla \left| m-1\right|-1\leq 0 lewa strona jest niedodatnia, więc nie ma rozwiązań.
Dla \left| m-1\right|-1> 0 lewa strona zmienia się od 0 w x=-2 do nieskończoności (gdy x\to\pm\infty), a zatem jest rozwiązanie.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 3 lis 2014, o 12:21 
Użytkownik

Posty: 41
Lokalizacja: Małopolskie
Dobra dziękuję wszystkim za pomoc :)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Wartość bezwzględna  Anonymous  6
 Wartość bezwzględna - zadanie 2  mateo19851  2
 [Wartosc bezwzgledna] Problem z nierownoscia  Anonymous  2
 Wykres funkcji z wartością bezwzględną.  mateo19851  1
 wartosc bezwzgledna + parametr  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl