szukanie zaawansowane
 [ Posty: 6 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 3 lis 2014, o 17:46 
Użytkownik

Posty: 31
Lokalizacja: D-w
Zad.1 Oszacuj, czy liczba jest liczbą pierwsza, czy złożoną.
3 ^{54} - 3 ^{27}  \cdot 2 ^{12} + 2 ^{24}
(Oblicz sprytnie)

Zad. 2 Czy liczba
1999  \cdot  1998  \cdot 1999 \cdot 2000
jest sześcianem. (Oblicz sprytnie)
Góra
PostNapisane: 6 lis 2014, o 15:26 
Użytkownik
3^{54}\equiv 1\mod 19
3^{27}\equiv 1 \mod 19
2^{12}\equiv 8\mod 19
2^{24} \equiv 8^2 \equiv 7 \mod 19
więc
3^{54} -3^{27}\cdot 2^{12} +2^{24}\equiv 1-8 +7 \equiv 0 \mod 19 .
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2014, o 15:37 
Użytkownik

Posty: 170
Lokalizacja: Kraków
Nie przemyślałem, wybacz.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 6 lis 2014, o 15:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 10561
Lokalizacja: Wrocław
Zadanie drugie: 1998 ma jedną dwójkę w rozkładnie na czynniki pierwsze, a 2000 ma cztery (bo widać, ze to jest jedna ósma z 16000, czyli 125\cdot 16), zatem 2 ^{5} dzieli dokładnie ten iloczyn (nie pamiętam, jaki był fajny sposób zapisu tego; chodzi o to, że 2 ^{6} już nie dzieli), a to oznacza, że ta liczba nie może być sześcianem liczby naturalnej.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 21:46 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
W ogólności jest to przecież wyrażenie postaci a\left(a-1\right) - dla a=1999^{2}. A takie bywa sześcianem jedynie dla a=0 i a=1.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 23:33 
Użytkownik

Posty: 1274
W pierwszym można zauważyć różnicę kwadratów, bo a^2-ab+b^2=(a+b)^2-3ab.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 6 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Czy dana liczba jest złożona  wiktoryna  1
 Sprawdz czy liczba jest złożona  Anonymous  6
 Wykaż, że liczba jest złożona  WesolyPierozek  1
 Udowodnij, że liczba jest złożona - zadanie 2  Pawel793  5
 Liczba pierwsza czy złożona?  olacha_96  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl