szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2014, o 21:18 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
Dzięki :)
Teraz do pytania posłużę się przykładem:
f(x,y) = \frac{ 1}{1+x^2 + y^2}
1. Wykresem tej funkcji jest powierzchnia obrotowa. Skąd to wiadomo? Po czym to widać?
2. Jeżeli ustawimy y na 0 to jasnym jest, że otrzymamy "płask" wykres. Obracając go względem osi Oz otrzymujemy wykres właściwy.
Chciałbym, żeby ktoś mnie przekonał, że w istocie obracanie tego wykresu da właśnie tamten wykres.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2014, o 21:26 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Promień wodzący punktu (x,y) płaszczyzny ma długość r=\sqrt{x^2+y^2}. W układzie (r,z) mamy wzór \frac{1}{1+r^2}. Ale mamy na płaszczyźnie xy nieskończenie wiele kierunków i tego rodzaju wykres można narysować w każdym kierunku, czyli w nieskończenie wielu układach związanych z osią odciętych idącą w dowolnym kierunku płaszczyzny xy. Tak więc wystarczy linię z=\frac{1}{1+r^2} obrócić dookoła osi z. Tak widzę wyjaśnienie obrotowości Twojej powierzchni.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2014, o 21:51 
Użytkownik

Posty: 462
Lokalizacja: Warszawa
ok, a teraz mamy funkcję:
f(x,y) =- \sqrt(y^2 - 9 )
Możemy przecież na to popatrzeć tak:
h(x) =- \sqrt(x^2 - 9 )
No to powinna to być zwykła funkcja taka jak parabola czy też inna "płaska". A tutaj coś takiego:
Obrazek
Jak to możliwe?
Przecież w wyjściowej funkcji x się nie zmienia, a z wykresu wyraźnie widać, że się jednak zmienia
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 4 lis 2014, o 21:59 
Gość Specjalny
Avatar użytkownika

Posty: 18427
Lokalizacja: Cieszyn
Ta funkcja nie zależy od x, tak więc wykres w każdej płaszczyźnie równoległej do płaszczyzny yz jest taki sam.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 punkty wspólne dwóch okregów  attyde  4
 Wyznacz punkt przecięcia dwóch prostych  Anonymous  1
 Znajdź równanie okręgu stycznego do wykresu funkcji  dejwa  2
 okrąg przechodzący przez punk i styczny do dwóch prostyc  marss  11
 równanie prostej stycznej do dwóch okregów  kac83  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl