szukanie zaawansowane
 [ Posty: 5 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 10:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Witam.
Jestem nowicjuszem na forum i z góry bardzo dziękuję za okazaną pomoc.

Utknąłem na zadaniu dotyczącym określenia dziedziny naturalnej funkcji:


f(x)= \sqrt[4]{\frac{x}{(x+1)(x-2)}}

Z zasady wiadomo, że nie dzieli się przez zero, więc wyeliminowałem z dziedziny liczby: -1, oraz 2. Pierwiastek jest 4-go stopnia, więc liczba pod nim musi być dodatnia, zatem do dziedziny należą wszystkie liczby powyżej -1 za wyjątkiem 2.
Niestety mam podane rozwiązanie tego zadania, gdzie dziedziną funkcji są:
(-1,0] \cup (2, \infty )

Wynika z tego, że zgubiłem 1. Proszę o pomoc w "odnalezieniu" tej jedynki. Na piechotę rozwiązując, wiem. Jednak wolałbym wiedzieć jak inaczej ją wyeliminować z dziedziny.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 10:59 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 3367
Lokalizacja: Krk
Wyrażenie podpierwiastkowe ma być nieujemne, a następnie korzystasz z tego, że znak ilorazu i iloczynu jest taki sam.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 11:17 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
mortan517 napisał(a):
Wyrażenie podpierwiastkowe ma być nieujemne

No tak.

mortan517 napisał(a):
następnie korzystasz z tego, że znak ilorazu i iloczynu jest taki sam.

Możesz rozwinąć trochę tę myśl? Wracam do matematyki po ponad 20 letniej przerwie, sporo rzeczy wypadło z pamięci.

Dzięki za szybką odpowiedź.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 11:38 
Administrator

Posty: 21365
Lokalizacja: Wrocław
Przy założeniach x\neq -1 i x\neq 2 masz

\frac{x}{(x+1)(x-2)}\ge 0\iff x(x+1)(x-2)\ge 0.

JK
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 11:41 
Użytkownik

Posty: 3
Lokalizacja: Katowice
Wielkie dzięki ;-)
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 5 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Funkcja zaokrąglajaca  Anonymous  3
 Surjekcja (funkcja "na")  lucky36  1
 Funkcja z parametrem...  Finarfin  2
 Jaka to funkcja?  Anonymous  1
 Nowe pojęcie - funkcja cecha  jchris  2
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl