szukanie zaawansowane
 [ Posty: 7 ] 
Autor Wiadomość
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 20:50 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 142
Lokalizacja: Lublin
Witam, otóż jak wykazać że:
Jeśli złożenie dwóch funkcji jest ciągłe to funkcje są ciągłe
?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 21:35 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Ciężko wykazać coś, co nie zachodzi :)
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 21:38 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 142
Lokalizacja: Lublin
No to podać przykład :)
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 21:39 
Użytkownik

Posty: 1568
Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
To jest nieprawda. Weźmy f:\mathbb{R} \to \mathbb{R} daną wzorem

f(x) =  \begin{cases} 1, \ x\in \mathbb{Q} \\ 0, \ x\in \mathbb{R}  \setminus \mathbb{Q} \end{cases}

oraz g: \mathbb{R} \to \mathbb{R} stale równą 1.

Wtedy h(x) := g(f(x)) też jest stale równa 1, więc jest ciągła, ale f nie jest ciągła.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 21:44 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Paylinka07 napisał(a):
No to podać przykład :)

Wymyślaj samodzielnie :)

Powyżej masz jeden, ja podaję drugi, a Ty szukaj innego (dziedzina to \RR).

f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x}, & x\neq 0\\ 0, & x=0 \end{cases}

Wtedy f\circ f=Id.
Góra
Kobieta Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 21:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 142
Lokalizacja: Lublin
f(x)= \begin{cases}\frac{1}{x^2}, & x\neq 0\\ 0, & x=0 \end{cases}

f\circ f= x^{4}

?? :wink:
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 5 lis 2014, o 22:01 
Administrator
Avatar użytkownika

Posty: 12708
Lokalizacja: Kraków
Ok, ale może trochę więcej kreatywności, tj zbuduj coś zupełnie innego niż podane przeze mnie lub przez Adifka :)

Traktuj to jako zadanie ekstra, de facto masz już trzy dobre przykłady.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 7 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Złożenie funkcji - zadanie 4  krochmal  2
 Złożenie funkcji - zadanie 9  patry93  3
 Złożenie funkcji - zadanie 14  Kakens  0
 Złożenie funkcji - zadanie 13  Hatcher  3
 złożenie funkcji - zadanie 17  kjapis  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl