Strona główna Matematyka.pl » Matematyka to nie wszystko » Nauki techniczne » Wytrzymałość materiałów z obliczeniami elementów konstrukcji

Parę pytań dotyczących gwintów

Strona 1 z 1

[ Posty: 10 ]

Autor

Wiadomość

sYa_TPS Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 8 lis 2014, o 19:43

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)

1. Dlaczego gwint samohamowny nigdy nie osiągnie sprawności większej niż 50%?
2. Który z momentów ma większą wartość - luzujący czy napinający? W przypadku śrub złączonych.

Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2019

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 8 lis 2014, o 21:23

Posty: 2160
Lokalizacja: Nowy Targ

1. Sprawność gwintu;
(1) $\eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho' )}$
2.Warunek samohamowności
(2) $\gamma \le \rho'$
.........................................
Wykorzystując (2), sprawność gwintu przyjmuje postać
(3') $\eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho' )}= \frac{\tg \gamma}{\tg 2\gamma}= \frac{\gamma}{2\gamma}= \frac{1}{2}$
4. Sprawność zaś w %
$\eta=0,5 \cdot 100 \% =50 \%$
........................................................................
$\gamma-$ kat wzniosu gwintu,
$\rho' -$ pozorny kąt tarcia
...........................................................
Wyjaśnienie do (3);
W gwintach samohamownych przyjmuje się małe kąty wzniosu;
(2) $\gamma = 1,5 ^{\circ} \div 5 \ ^{\circ}$
/Tangensy małych kątów są prawie równe samym kątom(miara łukowa)/

***************************
Moment $M$ napinający-luzujący połączenie gwintowe zależy głownie od siły obwodowej $F$ .
(5) $M=F \cdot k$
/Dokładny przepis w literaturze/
1. Związek między siłą obwodową $F$ , a siłą osiową $Q$ przy napinaniu połączenia;
(1) $F= Q \cdot \tg (\gamma+\rho' )$
2.Związek między siłą obwodową $F$ , a siłą osiową $Q$ przy luzowaniu połączenia;
(2) (1) $F= Q \cdot \tg (\gamma-\rho' )$
Wniosek oczywisty.,.
..........................................................

Góra

sYa_TPS Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 9 lis 2014, o 02:17

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)

Dziękuję bardzo, mam jeszcze jedno pytanie.

Jak uporządkować gwinty M, S, Tr, calowy i prostokątny według rosnącej sprawności? Zakładamy, że wielkości geometryczne i fizyczne są takie same, oprócz zarysu oczywiście.

Największą sprawność ma gwint prostokątny, prawda? W wyborze mam sugerować się tylko kątem pochylenia gwintu?

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 9 lis 2014, o 14:51

Posty: 2160
Lokalizacja: Nowy Targ

Sprawność gwintu określa wyrażenie (1)
(1) $\eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho ' )}$
................
Porównywanie sprawności zarysów gwintu ;
1.Przez podstawianie założonych parametrów do (1)
2.Obliczenie maksymalnej wartości współczynnika sprawności
/Obliczamy pochodną wrażenia (1), przyrównujemy ją do zera.
Z otrzymanego równania wyznaczamy kąt wzniosu $\gamma$ , przy którym sprawność osiąga maks. dla danego współczynnika tarcia $\mu$ ;
(2) $\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '$
3.Tarcie wpływa na sprawność maszyn prostych jakimi są gwinty.
Stąd proponuję obliczenie sił tarcia na pow.płaskiej- gwint prostokątny i w rowku klinowym - gwinty ostre.
.............................
Twoja uwaga o gwincie z zarysem prostokątnym zasadna, tylko nie podlega on normalizacji-nie jest zalecany. Zastąpiony przez gwint o zarysie trapezowym(większa wytrzymałość, łatwiejsze wykonanie, ale tarcie większe).

Góra

sYa_TPS Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 10 lis 2014, o 00:11

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)

Czy mógłbym prosić o rozwiązanie jednego przykładu np. dla gwintu trapezowego symetrycznego?

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 10 lis 2014, o 14:46

Posty: 2160
Lokalizacja: Nowy Targ

http://www.iv.pl/images/37734455044903810844.jpg

Intuicyjnie -opory ruchu większe w rowku niż na pow. płaskiej.
Jakie wielkości o tym decydują?
............................................................
1.Siła tarcia w gwincie ostrym
(1) $T=\mu \cdot N= \textcolor{red}{\frac{\mu}{\cos \frac{ \alpha}{2} }} \cdot \frac{Q}{2} \frac{}{}$
Gdzie przyjęto oznaczać -pozornym kątem tarcia iloraz;
(2) $\rho'=\frac{\mu}{\cos \frac{ \alpha}{2} }$
..................................
Siły tarcia dla różnych zarysów;
1.Siła tarcia
-opór w gwincie metrycznym(M)- dla kąta zarysu;
$\alpha =60 ^{\circ}$
(3) $T=\rho ^{'} \cdot \frac{Q}{2} = \frac{\mu}{\cos \frac{ 60}{2} } \approx 1,15 \cdot \mu \cdot \frac{Q}{2}$
-opór w gwincie trapezowym (Tr)- dla kąta zarysu;
$\alpha =30 ^{\circ}$
...
..
..
2.Siła tarcia w gwincie płaskim

$\alpha =0 ^{\circ}$
$T=\rho ^{'} \cdot \frac{Q}{2} = \frac{\mu}{\cos \frac{ 0}{2} } \approx 1,00 \cdot \mu \cdot \frac{Q}{2}$ .
........................
Porównując siły tarcia, widać, że tarcie w gwincie metrycznym(ostrym) jest większe o około 15%.
****************************************************
Straty obliczane z pojęcia sprawności maksymalnej wtedy, gdy kąt wzniosu:
$\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '$

$\eta= \frac{\tg (45 ^{\circ}-0,5\rho ')}{\tg (45 ^{\circ}+0,5\rho ')}$

/Przyjąć wartości i liczyć. Wynik podać w %/

Góra

KratM

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 31 lip 2018, o 14:54

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin

siwymech napisał(a):

2.Obliczenie maksymalnej wartości współczynnika sprawności
/Obliczamy pochodną wrażenia (1), przyrównujemy ją do zera.
Z otrzymanego równania wyznaczamy kąt wzniosu $\text{[math]}$ $\gamma$ , przy którym sprawność osiąga maks. dla danego współczynnika tarcia $\text{[math]}$ $\mu$ ;
(2) $\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '$

W jaki sposób wyznaczany jest ten wzór na kąt wzniosu? Po obliczeniu pochodnej otrzymujemy $\tg \gamma=-\tg\rho'+\sqrt{\tg^{2}\rho'+1}$ Jak stąd przejść do formy $\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho'$ ?

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Re: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 31 lip 2018, o 19:08

Posty: 2160
Lokalizacja: Nowy Targ

1.Pochodna z ilorazu
$( \frac{u}{v})'= \frac{u' \cdot v-v' \cdot u}{v ^{2} }$
Wykorzystać
-pochodna funkcji $\left( \tg (\gamma+\rho')\right)' = \frac{1}{\cos ^{2}(\gamma+\rho') }$
-związek tryg.
$\ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}$

2. Przyrównać licznik pochodnej do zera ...
"Iść" w kierunku funkcji sinus- cosinus oraz zastosować do kolejnych przekształceń
$\sin 2x=2\sin x \cdot \cos x$

Góra

KratM

Tytuł: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 1 sie 2018, o 13:27

Posty: 4
Lokalizacja: Szczecin

Dziękuję za odpowiedź. Wcześniej liczyłem stosując $(\tg\gamma)'=1+\tg^{2}\gamma$ i otrzymałem to równanie we wcześniejszym poście, którego wynik w sumie pokrywa się z wykresem $\eta(\gamma)$ w książce Osińskiego, jedynie przejścia nie potrafię znaleźć.
Przeliczyłem we wskazany przez Ciebie sposób:
Po wyznaczeniu pochodnej i uproszczeniu:

$\frac{\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')-\sin\gamma\cdot\cos\gamma}{\sin^{2}(\gamma+\rho')\cdot\cos^{2}(\gamma)}=0$

Po przyrównaniu licznika do 0, zastosowaniu tożsamości na sinus kąta podwojonego i uproszczeniu mianowników:

$\sin(2\cdot(\gamma+\rho'))=\sin(2\gamma)$

Trzeba skorzystać z tożsamości na sumę/różnicę sinusów:

$\sin(2\cdot(\gamma+\rho'))-\sin(2\gamma)=2sin(0,5\cdot(2(\gamma+\rho')-2\gamma))\cdot\cos(0,5\cdot(2(\gamma+rho')+2\gamma))=0$
$2\sin\rho'\cdot\cos(2\gamma+\rho')=0$
$\sin\rho'=0 \vee \cos(2\gamma+\rho')=0$
stąd
$\rho'=0 \vee 2\gamma+\rho'=0,5\pi$

Góra

siwymech Offline

Tytuł: Re: Parę pytań dotyczących gwintów

Napisane: 1 sie 2018, o 18:15

Posty: 2160
Lokalizacja: Nowy Targ

Proponuję rozw. równania(licznika! pochodnej)) z wykorzystaniem znanych wzorów

${\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')=\sin\gamma\cdot\cos\gamma}$
...............................................................
Po pomnożeniu obu stron przez liczbę 2, otrzymamy
${2\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')=2\sin\gamma\cdot\cos\gamma}$
Teraz zwijamy-mamy sinus podwojonego kąta
$\sin2(\gamma+\rho)=\sin2\gamma$
Dalej wiemy z wzoru redukcyjnego, że
$\sin2\gamma=\sin(180 ^{\circ} -2\gamma)$
$\sin2(\gamma+\rho)=\sin(180-2\gamma)$
Teraz łatwo policzymy kąt wzniosu
$2\gamma+2\rho=180 ^{\circ} -2\gamma$
$\gamma=45 ^{\circ} ^{\circh}-0,5 \rho$
------------------------------------------------------------

Góra

Poprzedni | Następny

	Strona 1 z 1	[ Posty: 10 ]

Strona główna Matematyka.pl » Matematyka to nie wszystko » Nauki techniczne » Wytrzymałość materiałów z obliczeniami elementów konstrukcji

Zobacz podobne tematy
Tytuł tematu	Autor	Odpowiedzi
Ruch płaski kilka pytań.	filus1025	4
Mechanika konstrukcji, statyka - kilka pytań teoretycznych	smatuszek	1
Strzałki i kąty ugięcia, kilka pytań	piotrekdoro	3
Zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa - parę pytań	sYa_TPS	1
Wytrzymałość materiałów - kilka pytań - zadanie 2	killermannnnn	2

[Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]