szukanie zaawansowane
 [ Posty: 10 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2014, o 19:43 
Użytkownik

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)
1. Dlaczego gwint samohamowny nigdy nie osiągnie sprawności większej niż 50%?
2. Który z momentów ma większą wartość - luzujący czy napinający? W przypadku śrub złączonych.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 8 lis 2014, o 21:23 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
1. Sprawność gwintu;
(1) \eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho' )}
2.Warunek samohamowności
(2)\gamma  \le \rho'
.........................................
Wykorzystując (2), sprawność gwintu przyjmuje postać
(3') \eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho' )}= \frac{\tg \gamma}{\tg 2\gamma}= \frac{\gamma}{2\gamma}= \frac{1}{2}
4. Sprawność zaś w %
\eta=0,5 \cdot 100 \% =50 \%
........................................................................
\gamma- kat wzniosu gwintu,
\rho' - pozorny kąt tarcia
...........................................................
Wyjaśnienie do (3);
W gwintach samohamownych przyjmuje się małe kąty wzniosu;
(2)\gamma = 1,5  ^{\circ} \div 5 \ ^{\circ}
/Tangensy małych kątów są prawie równe samym kątom(miara łukowa)/

***************************
Moment M napinający-luzujący połączenie gwintowe zależy głownie od siły obwodowej F.
(5)M=F \cdot k
/Dokładny przepis w literaturze/
1. Związek między siłą obwodową F, a siłą osiową Q przy napinaniu połączenia;
(1)F= Q \cdot \tg (\gamma+\rho' )
2.Związek między siłą obwodową F, a siłą osiową Q przy luzowaniu połączenia;
(2) (1)F= Q \cdot \tg (\gamma-\rho' )
Wniosek oczywisty.,.
..........................................................
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 02:17 
Użytkownik

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)
Dziękuję bardzo, mam jeszcze jedno pytanie.

Jak uporządkować gwinty M, S, Tr, calowy i prostokątny według rosnącej sprawności? Zakładamy, że wielkości geometryczne i fizyczne są takie same, oprócz zarysu oczywiście.

Największą sprawność ma gwint prostokątny, prawda? W wyborze mam sugerować się tylko kątem pochylenia gwintu?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 14:51 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Sprawność gwintu określa wyrażenie (1)
(1) \eta= \frac{\tg \gamma}{\tg (\gamma+\rho ' )}
................
Porównywanie sprawności zarysów gwintu ;
1.Przez podstawianie założonych parametrów do (1)
2.Obliczenie maksymalnej wartości współczynnika sprawności
/Obliczamy pochodną wrażenia (1), przyrównujemy ją do zera.
Z otrzymanego równania wyznaczamy kąt wzniosu \gamma, przy którym sprawność osiąga maks. dla danego współczynnika tarcia \mu;
(2)\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '
3.Tarcie wpływa na sprawność maszyn prostych jakimi są gwinty.
Stąd proponuję obliczenie sił tarcia na pow.płaskiej- gwint prostokątny i w rowku klinowym - gwinty ostre.
.............................
Twoja uwaga o gwincie z zarysem prostokątnym zasadna, tylko nie podlega on normalizacji-nie jest zalecany. Zastąpiony przez gwint o zarysie trapezowym(większa wytrzymałość, łatwiejsze wykonanie, ale tarcie większe).
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2014, o 00:11 
Użytkownik

Posty: 355
Lokalizacja: Małopolska ;)
Czy mógłbym prosić o rozwiązanie jednego przykładu np. dla gwintu trapezowego symetrycznego?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 10 lis 2014, o 14:46 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
http://www.iv.pl/images/37734455044903810844.jpg

Intuicyjnie -opory ruchu większe w rowku niż na pow. płaskiej.
Jakie wielkości o tym decydują?
............................................................
1.Siła tarcia w gwincie ostrym
(1) T=\mu \cdot N= \textcolor{red}{\frac{\mu}{\cos \frac{ \alpha}{2} }} \cdot  \frac{Q}{2}  \frac{}{}
Gdzie przyjęto oznaczać -pozornym kątem tarcia iloraz;
(2) \rho'=\frac{\mu}{\cos \frac{ \alpha}{2} }
..................................
Siły tarcia dla różnych zarysów;
1.Siła tarcia
-opór w gwincie metrycznym(M
)- dla kąta zarysu;
\alpha =60 ^{\circ}
(3) T=\rho ^{'} \cdot  \frac{Q}{2} = \frac{\mu}{\cos \frac{ 60}{2} } \approx 1,15 \cdot  \mu \cdot  \frac{Q}{2}
-opór w gwincie trapezowym (Tr)- dla kąta zarysu;
\alpha =30 ^{\circ}
...
..
..
2.Siła tarcia w gwincie płaskim

\alpha =0 ^{\circ}
T=\rho ^{'} \cdot  \frac{Q}{2} = \frac{\mu}{\cos \frac{ 0}{2} } \approx 1,00 \cdot  \mu \cdot  \frac{Q}{2}.
........................
Porównując siły tarcia, widać, że tarcie w gwincie metrycznym(ostrym) jest większe o około 15%.
****************************************************
Straty obliczane z pojęcia sprawności maksymalnej wtedy, gdy kąt wzniosu:
\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '

\eta=  \frac{\tg (45 ^{\circ}-0,5\rho ')}{\tg (45 ^{\circ}+0,5\rho ')}

/Przyjąć wartości i liczyć. Wynik podać w %/
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 14:54 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
siwymech napisał(a):
2.Obliczenie maksymalnej wartości współczynnika sprawności
/Obliczamy pochodną wrażenia (1), przyrównujemy ją do zera.
Z otrzymanego równania wyznaczamy kąt wzniosu \gamma, przy którym sprawność osiąga maks. dla danego współczynnika tarcia \mu;
(2)\gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho '

W jaki sposób wyznaczany jest ten wzór na kąt wzniosu? Po obliczeniu pochodnej otrzymujemy \tg \gamma=-\tg\rho'+\sqrt{\tg^{2}\rho'+1} Jak stąd przejść do formy \gamma=45 ^{\circ}-0,5\rho'?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 31 lip 2018, o 19:08 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
1.Pochodna z ilorazu
( \frac{u}{v})'= \frac{u' \cdot v-v' \cdot u}{v ^{2} }
Wykorzystać
-pochodna funkcji \left( \tg (\gamma+\rho')\right)' = \frac{1}{\cos ^{2}(\gamma+\rho') }
-związek tryg.
\ \tg x= \frac{\sin x}{\cos x}

2. Przyrównać licznik pochodnej do zera ...
"Iść" w kierunku funkcji sinus- cosinus oraz zastosować do kolejnych przekształceń
\sin 2x=2\sin x \cdot \cos x
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2018, o 13:27 
Użytkownik

Posty: 5
Lokalizacja: Szczecin
Dziękuję za odpowiedź. Wcześniej liczyłem stosując (\tg\gamma)'=1+\tg^{2}\gamma i otrzymałem to równanie we wcześniejszym poście, którego wynik w sumie pokrywa się z wykresem \eta(\gamma) w książce Osińskiego, jedynie przejścia nie potrafię znaleźć.
Przeliczyłem we wskazany przez Ciebie sposób:
Po wyznaczeniu pochodnej i uproszczeniu:

\frac{\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')-\sin\gamma\cdot\cos\gamma}{\sin^{2}(\gamma+\rho')\cdot\cos^{2}(\gamma)}=0

Po przyrównaniu licznika do 0, zastosowaniu tożsamości na sinus kąta podwojonego i uproszczeniu mianowników:

\sin(2\cdot(\gamma+\rho'))=\sin(2\gamma)

Trzeba skorzystać z tożsamości na sumę/różnicę sinusów:

\sin(2\cdot(\gamma+\rho'))-\sin(2\gamma)=2sin(0,5\cdot(2(\gamma+\rho')-2\gamma))\cdot\cos(0,5\cdot(2(\gamma+rho')+2\gamma))=0
2\sin\rho'\cdot\cos(2\gamma+\rho')=0
\sin\rho'=0 \vee \cos(2\gamma+\rho')=0
stąd
\rho'=0 \vee 2\gamma+\rho'=0,5\pi
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 1 sie 2018, o 18:15 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 2153
Lokalizacja: Nowy Targ
Proponuję rozw. równania(licznika! pochodnej)) z wykorzystaniem znanych wzorów

{\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')=\sin\gamma\cdot\cos\gamma}
...............................................................
Po pomnożeniu obu stron przez liczbę 2, otrzymamy
{2\sin(\gamma+\rho')\cdot\cos(\gamma+\rho')=2\sin\gamma\cdot\cos\gamma}
Teraz zwijamy-mamy sinus podwojonego kąta
\sin2(\gamma+\rho)=\sin2\gamma
Dalej wiemy z wzoru redukcyjnego, że
\sin2\gamma=\sin(180 ^{\circ} -2\gamma)
\sin2(\gamma+\rho)=\sin(180-2\gamma)
Teraz łatwo policzymy kąt wzniosu
2\gamma+2\rho=180 ^{\circ} -2\gamma
\gamma=45 ^{\circ}  ^{\circh}-0,5 \rho
------------------------------------------------------------
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 10 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Podstawy konstrukcji maszyk - kilka pytań.  killermannnnn  5
 Ruch płaski kilka pytań.  filus1025  4
 Mechanika konstrukcji, statyka - kilka pytań teoretycznych  smatuszek  1
 Strzałki i kąty ugięcia, kilka pytań  piotrekdoro  3
 Zmęczeniowy współczynnik bezpieczeństwa - parę pytań  sYa_TPS  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl