szukanie zaawansowane
 [ Posty: 8 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 13:24 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gdańsk
Mam takie pytanko. W jaki sposób mam wyznaczyć wartość sum w takiej postaci:

1 \cdot 2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 \cdot 4 + ... + (n - 2)(n - 1)n

oraz

1 + 2{n\choose 1} + ... + (k + 1){n\choose k} + .... + (n+1){n\choose n}
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 13:41 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Zauważ, że i - ty wyraz Twojej sumy wynosi (i-2)(i-1)i=i^{3}-3i^{2}+2i.
Podstaw kolejno i =1,2,...,n i dodaj te równości stronami.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 14:25 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gdańsk
Dla i = 1 mam 0.
Dla i = 2 mam 0.
Dla i = 3 mam 6.
Dla i = 4 mam 24.

Czyli na dobrą sprawę startuję od i = 3 według zapisu z pierwszego postu. Tylko w jaki sposób to dodać i ogólnie jak ma wyglądać rozwiązanie?
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 14:38 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
dla i  \ge 3 kolejno masz
1\cdot2\cdot3 = 1^{3} + 3\cdot1^{2}+2\cdot1
2\cdot3\cdot4=  2^{3}+3\cdot2^{2}+2\cdot2
3\cdot4\cdot5 = 3^{3}+3\cdot3^{2}+2\cdot3
...
...
...
(n-2)(n-1)n = n^{3}-3\cdot n^{2}+2\cdot n
Zsumuj to i wykorzystaj odpowiednie wzory.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 19:03 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gdańsk
Hmm, rozumiem o co tutaj chodzi i jak to działa, ale nie wiem zbytnio do czego (do jakiego zapisu) mam dojść.

Ogólnie mam chyba coś na wzór tego:
\sum_{k  \ge 3}^{n}  n^{3}-3n^{2}+2n
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 9 lis 2014, o 19:11 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Tak, u mnie w pierwszych trzech przykładach powinien być minus zamiast plus. Pogrupuj odpowiednie potęgi i skorzystaj ze wzorów na sumy kolejnych wyrazów tych potęg.
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 10 lis 2014, o 17:35 
Użytkownik

Posty: 93
Lokalizacja: Gdańsk
Wyszło mi coś takiego:

\frac{n(n+1)(n+2)}{3}

Ale chyba coś tu nie gra...
Góra
Mężczyzna Offline
 Tytuł: Wartość sumy
PostNapisane: 11 sty 2015, o 21:58 
Moderator

Posty: 1963
Lokalizacja: Trzebiatów
Coś nie gra...
Powinno Ci wyjść \frac{(n+1)n(n-1)(n-2)}{4}
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 8 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 wartosc sumy - zadanie 3  Gogeta  2
 wartość sumy - zadanie 5  TLOTR  4
 wartość sumy - zadanie 6  _radek  3
 Wartość sumy  NumberOne  1
 wartość sumy - zadanie 2  liwonze  5
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl