szukanie zaawansowane
 [ Posty: 4 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 14:58 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
NWD(a,b)=NWD(km, kn) , NWD(m,n)=1\\
NWD(a,a-b)=NWD(km,k(m-n))
Jak udowodnić zwięźle, że NWD(m,m-n)=1?
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 15:00 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
Nie wprost.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 15:10 
Użytkownik

Posty: 928
Lokalizacja: Całkonacja
Niech NWD(m,m-n)=p, gdzie p \in N - \left\{ 1\right\} ; wtedy:
m=px  \wedge  m-n=py \\
n=m-py=px-py=p(x-y)
Wtedy:
NWD(m,n)=NWD(px,p(x-y))=p, co jest sprzeczne z założeniami.
Więc NWD(m,m-n)=1
Ok?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 17:04 
Moderator
Avatar użytkownika

Posty: 2226
Lokalizacja: Warszawa
GluEEE napisał(a):
NWD(px,p(x-y))=p
W zasadzie to Ty chcesz udowodnić właśnie taką równość, więc nie możesz tego ot tak napisać. Ale możesz napisać, że p niewątpliwie jest wspólnym dzielnikiem, więc NWD \ge p >1 i dalej tak samo.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 4 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Udowodnić, że wzór jest podzielny przez 6  MJay  11
 jak udowodnic?  merneith  4
 Udowodnić ze dla każdej liczby naturalnej :  Airiss  3
 Udowodnić podzielność. 2006 kolejnych liczb naturalnych.  GluEEE  5
 Udowodnić podzielnośc wyrażeń przez liczby  Aldo  8
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl