szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 22:37 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Rop
Mam wyprowadzić dowód do ciągu Fibonacciego, że jeżeli n \ge 6 to F_{n}  \ge  2^{0,5n}. Zrobiłem jakiś dowód, tylko nie wiem, cze w można go uznać za dowód indukcyjny. Z góry dziękuję za sprawdzenie.

Dowód:
1)
F_{6} = 8
2^{0.5  \cdot 6}=8

2) Zakładamy słuszność dla n=k

F_{k}=F_{k-1}+F_{k-2}

3) Dowód, że dla k+1 również jest spełniony
n=k+1
F_{k+1-1}+F_{k+1-2}  \ge 2^{0,5 \cdot (k+1)}
F_{k} + F_{k-1}  \ge  2^{0,5 \cdot (k+1)}
Z właściwości ciągu wiemy: F_{k} > F_{k-1} > F_{k-2}  \Rightarrow F_{k-1}+F_{k-2} < F_{k}+F_{k-1}
F_{k-2}< F_{k}
Stąd: Z właściwości ciągu Fibonacciego wynika, że jest to prawda, więc zależność pierwotna również jest prawdziwa.
Uniwersytet Wrocławski Instytut Matematyczny - rekrutacja 2018
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 22:54 
Użytkownik

Posty: 12521
Cytuj:
2^{0.5 \times 3}=8
Ta równość jest nieprawdziwa.
Dalej trochę dziwnie zapisałeś, ja nie widzę, w jaki sposób ma to dowodzić tezy. Ja bym napisał tak:F _{k+1}= F _{k}+F _{k-1} >2F _{k-1} \ge 2\cdot 2 ^{0,5\cdot (k-1)}=2 ^{0,5\cdot (k+1)}. No i wtedy korzystam z założenia dla wyrazu ciągu o indeksie o 2 mniejszym, czyli należałoby jeszcze sprawdzić, że dla F _{7} teza zachodzi i napisać, że pokazujemy wynikanie T(k+2) z prawdziwości T(k).
A jak to zrobić, żeby się nie bawić w taką formę indukcji, to nie wiem, nie widzę takiego rozwiązania.
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 9 lis 2014, o 23:23 
Użytkownik

Posty: 22
Lokalizacja: Rop
2^{0.5 \times 3}=8
Masz rację, chociaż to błąd edytorski, miało być:
2^{0.5 \times 6}=8
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Najmniejsza wspólna wielokrotność-dowód.  hUmanitO  8
 Przeprowadź dowód indukcyjny nierówności  Anonymous  15
 Dowód indykcyjny permutacji bez powtózeń  noiprox  3
 Dowod indukcyhjny nierownosci.  pavlo4  2
 Dowód wzoru  Tys  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl