szukanie zaawansowane
 [ Posty: 3 ] 
Autor Wiadomość
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2014, o 13:59 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Wawa
Dzień dobry. Mam problem z końcówką zadania.

Z wierzchołka O paraboli y ^{2} =2x poprowadzono dwie proste wzajemnie prostopadłe i przecinające parabolę w punktach P i Q. Wyznacz zbiór punktów płaszczyzny utworzony przez środki ciężkości trójkątów OPQ. Sporządź rysunek.

Wybrałem sobie dowolny punkt P(p,\sqrt{2p}) i w zależności od P obliczyłem po kolei:

-prostą OP
-punkt Q jako przecięcie paraboli i prostej prostopadłej do OP przechodzącej przez (0,0)
-środek S_{1} odcinka PQ
-prostą S_{1}O
-środek odcinka OP
-prostą QS_{2}
-punkt przecięcia środkowych QS_{2} i S_{1}O

wychodzi mi
\begin{cases} x= \frac{p ^{2}+4 }{3p}  \\ y=  \frac{ \sqrt{2p}(p-2)}{3p}   \end{cases}

To chyba dobre odpowiedzi, bo sprawdziłem na kilku przykładowych p. Ale chyba nie może w odpowiedzi być tego p, skoro nie było o nim mowy w treści zadania. Czy muszę wyznaczać p w obu równać (za pomocą delty), przyrównać i określić y w zależności do x?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2014, o 15:39 
Użytkownik
Avatar użytkownika

Posty: 642
Lokalizacja: Puck i Trójmiasto
liczyłeś z P(p,\sqrt{2p}) czy z P(p,\sqrt{2x})?
Góra
Mężczyzna Offline
PostNapisane: 11 lis 2014, o 15:52 
Użytkownik

Posty: 54
Lokalizacja: Wawa
Oczywiście błąd, z P (p,\sqrt{2p})

-- 11 lis 2014, o 21:57 --

Wie ktoś, czy moja odpowiedź jest kompletna, czy trzeba jeszcze iść dalej? Bardzo proszę o pomoc.
Góra
Utwórz nowy temat Odpowiedz w temacie  [ Posty: 3 ] 


 Zobacz podobne tematy
 Tytuł tematu   Autor   Odpowiedzi 
 Elipsy - zadania  Anonymous  11
 do zadania z z geometri analitycznej miczusi  Anonymous  1
 (3 zadania) Okrąg, styczne, parabola  Tupek  7
 3 zadania z analitycznej...  Anonymous  2
 geometryczny srodek ciezkosci trojkatow  Anonymous  1
 
Atom [Regulamin Forum] [Instrukcja LaTeX-a] [Poradnik] [F.A.Q.] [Reklama] [Kontakt]
Copyright (C) Karpatka.pl